ошибки, трудности / Комфортный дом и бытовая техника / iXBT Live
Люблю выращивать домашние растения. У меня в квартире больше 12 горшков с растениями, а вот мест, куда их поставить преступно мало. Кроме того у меня есть кот, который очень любит зелень. Я решил сделать гроубокс своими руками.
У меня реально много растений. Они стояли по всем углам квартиры, на каждой свободной поверхности. Я давно мечтал о гроубоксе. Сначала идеальный план выглядел так: найти готовый гроубокс и поместить туда все растения. Основные требования: максимально высокий и не очень широкий, несколько полочек, с подсветкой и системой полива, эстетичный.
Пошёл искать готовые решения в интернете. Посмотрел и расстроился. Все предложения либо слишком дорогие, либо неэстетичные. Даже самый маленький шкаф 1 метр в высоту и 40 см в ширину и глубину будет стоить около 5 тысяч. Но, блин, самое обидное, что гроубокс обычно представляет собой палатку на каркасе. Как правило, это закрытая палатка, в которой ничего не видно.
Всё, что происходит в гроубоксе, остаётся в гроубоксе.
Источник: www.avito.ru
Для меня крайне важно иметь возможность посмотреть на любимые растения, иначе бы я их не выращивал. С готовым гроубоксом ты просто берёшь ты свои растения и засовываешь в палатку, они там растут, но ты их не видишь. Такие гроубоксы имеет смысл ставить для выращивания рассады или для домашних овощей, но не для декоративных растений. Мне хотелось чего-то более эстетичного и более вместительного. Так я придумал использовать книжный шкаф с красивой стеклянной дверцей. Логически для себя я обосновал это решение так: «сейчас я куплю книжный шкаф, переделаю его в гроубокс, но в любой момент может потребоваться вертать всё назад, например, если мы с женой отдадим комнату дочке, тогда это будет обычный книжный шкаф. А ещё шкаф должен быть серым, потому что это нейтральный цвет и его можно раскрасить по своему усмотрению, опять же, если он будет стоять в детской».
Я нашёл простой книжный шкаф со стеклянной дверью на bestmebelshop.ru.
- Цена шкафа — 9 636
Затем я принялся его тюнинговать. Купил на распродаже:
- Светодиодную фитоленту 3 и 3 метра — 899 ₽ и 783 ₽
- Отражающую плёнку — 751 ₽
- Систему полива — 1484 ₽
- Банку с краником («лимонадник») на 3 литра — 411 ₽
Итого инвестировано было: 13 764.
Фитолента нужна для освещения, но одной оказалось мало, она освещала шкаф только с одной стороны, пришлось брать две. Реализовать освещение на каждой полке, как я задумывал изначально, оказалось нереализуемо. Потому что лента не такая длинная, а покупать ещё больше я пожадничал.
Отражающая плёнка усиливает эффективность освещения и распределяет свет равномерно. По крайней мере по задумке.
Система полива нужна, чтобы не залезать на каждую полку к каждому горшку для полива.
А ещё в теории она должна давать каждому растению своё количество полива. Взял простую механическую систему полива, без дополнительных датчиков и систем управления.
Лимонадник будет резервуаром для воды, который я установлю сверху шкафа.
После закупки ингредиентов для будущего гробокса начался полёт фантазии с тем, как их объединить вместе. Во-первых, фитоленты у меня было две, но я не хотел занимать сразу две розетки и включать их отдельно друг от друга. Взял в руки паяльник, исправил это недоразумение. Не без ругательств на самого себя, конечно. Паять приходилось на весу, внутри шкафа и вообще всячески извернувшись.
Следующая проблема: как вывести подключение фитоленты из шкафа. Этот момент я немного не предусмотрел. По моей задумке дырка должна была быть в задней стенке, там, где её никто не увидит, но шкаф уже стоял на месте и лента не очень подчинялась моим планам. Пришлось сверлить боковую стенку и выводить ленту сбоку.
В-третьих, зеркальную плёнку нужно закрепить в шкафу.
Ковыряться в попытках прилепить плёнку поверх уже закреплённой фитоленты — то ещё удовольствие. Весь в поту, в неестественных позах я всё-таки кое-как прилепил это огромное одеяло на все стенки и даже оставил немного на полки. На некоторые полки хватило только ошмётков, но лучше так, чем никак. Плёнку лепил на Bostik (что-то типа клейкой глины), чтобы в случае чего легко оторвать.
Когда я расставил полки и выставил растения в горшках, пришлось задуматься о системе полива. Банку наверх шкафа я водрузил, но не додумался, что трубки системы полива тоже нужно как-то завести внутрь, на каждую полку. Пришлось сверлить дырку в «потолке» шкафа и по одной дырке на каждой полке. Делал максимально аккуратно, где-нибудь в уголке, чтобы не было видно. Сверлить совсем новый шкаф было больно, но пути назад уже не было.
Установка системы полива была последним шагом в создании готового фитоящика для растений. Когда я запустил воду в систему, она хлынула на все полки и даже немного на пол.
Система требовала регулировки. Настроить систему так, чтобы она не лила со всей дури я смог, но добиться тонкой настройки не удалось. Видимо, эта система предназначалась всё же не для домашнего использования, а для чего-то ещё. В своих инженерных мечтах я видел это как «один раз залил воду, включил и забыл до следующего пополнения воды». По факту мне приходилось открывать систему несколько раз в неделю, ждать минуту, пока вода дойдёт до всех растений, закрывать, вытирать перелив.
Когда у меня снова зачесались руки, решил попробовать добиться тонкой настройки полива при помощи капельниц. Но и эта затея пока не привела к убедительному результату. Капельницы то ли слишком длинные, (но я их укорачивал), то ли слишком тонкие (возможно), то ли и то и другое вместе (вероятнее всего). Короче, капельницы не пропускают воду в нужном количестве. Пока что я даже не знаю, как решить эту проблему. Нужно попробовать ещё пару вариантов, либо вернуться к большой системе «автополива».
Одна полочка разбухлаВторая полочка тоже разбухлаНо самая большая заноза — это природа шкафа.
В погоне за эстетикой и «гениальной» идеей я упустил из виду сначала стоимость, а затем и практичность. Можно было найти что-то более подходящее для использования в качестве гроубокса, может даже и подороже. Или использовать банальные подставки или настенные подвесы. Но я не искал простых путей и не жалею, что собрал свой первый гроубокс своими руками. В будущем, если я захочу новый гроубокс, у меня будет опыт и некоторые знания о лучших практиках гройбоксостроения. Надеюсь, для вас статья оказалась полезной и вы тоже смогла извлечь для себя пользу из чужих ошибок.
Галерея фотографий в портерной ориентации:
В дневное время суток подсветка почти не заметна, но зимой она хорошо помогает растениямСразу после сборкиЯ приклеил ленту по периметру дверцы и немного по задней стенке шкафа.
Видно плохо, но можно присмотретьсяВ тёмное время суток выглядит красиво и даже не мешает, светит мне в спинуПодсветка включена 24/7, растения, вроде бы, не жалуютсяДверца повёрнута к окну, чтобы солнечный свет тоже помогал растениямРасчет лестницы онлайн калькулятор с чертежами
1. Расчет лестницы с помощью онлайн калькулятора
2. Прочитать статью ниже и самостоятельно изучить как делаются расчеты лестниц
Эта статья будет полезна тем, кто хочет рассчитать лестницу с 1 на 2 этаж в таунхаусе и коттедже. Не важно, сами Вы будете изготавливать и устанавливать лестницу или заказывать в компании, но очень важно, чтобы Вы могли быть уверены, что это самая идеальная и удобная лестница.
В конце статьи Вы узнаете какое количество ступеней Вам нужно, какие размеры у ступеней будут, какая будет Высота каждой ступени, межэтажная площадка у вас будет или забежные ступени. Этот расчет будет являться техническим заданием по лестнице.
Я тот человек, который за 2017 год установил 410 лестниц.
Конечно, я не делаю все своими руками и у меня есть своя команда. Но, думаю, что факта изготовления и установки 410 лестниц достаточно, чтобы Вы смогли дочитать эту статью до конца.
Почему я решил сделать эту статью? Когда я только начал заниматься лестницами на металлическом каркасе, я весь интернет перерыл в поисках полезного контента по расчету лестниц, но его чертовски мало. А тот, что полезен, имеет существенный минус в том, что он сложнодоступный для обычного человека и понятен только для строителя. Я же не обладал строительным образованием, поэтому приходилось учиться на своих ошибках. Спустя два года, когда начал писать эту статью, я опять перерыл весь интернет, ну может быть не весь русскоязычный контент в поисковиках, но точно весь контент на ютубе на эту тему. Убедившись, что действительно полезного видео и статей нет, настолько полезного, чтобы обычный человек мог воспользоваться этим, я решил его создать.
Все лестницы (бетонные, деревянные, на металлическом каркасе) рассчитываются одинаково.
Конечно, есть очень много технических нюансов в каждом виде лестниц, но они не влияют на расчет лестницы.
Для того, чтобы мы с Вами разговаривали на одном языке и об одном и том же, посмотрите фотографии тех лестниц, которые можно рассчитать после прочтения данной статьи.
А теперь, чтобы укрепить Ваше понимание, что этот расчет подходит для Вашего дома или дачи, посмотрите фото домов, куда можно устанавливать такие лестницы.
Забегу вперед и скажу, что не каждый после прочтения статьи сможет провести расчет каркаса лестницы. Если Вы уже подозреваете, что я говорю сейчас про Вас, то не переживайте, у меня для вас будет хорошая новость: если Вы сможете рассчитать себе лестницу, но у Вас останутся сомнения в правильности расчета, я с удовольствием проверю Ваш расчет и внесу правки. В конце статьи я расскажу подробнее об этом.
Мы будем делать расчет на П-образной лестнице, если у вас Г-образная, то не вешайте нос. Действия одинаковые.
Чтобы проще было понимать расчет лестницы, мы возьмем 1 конкретный объект, где будет стандартная П-образная лестница.
✔ Расчет высоты каркаса лестницы
Нам нужна высота от пола первого этажа до пола второго этажа.
Обратите внимание, что размер не от пола первого этажа до потолка, а именно от пола до пола. Очень важно чтобы этот размер был от чистого пола 1 этажа и чистового пола 2 этажа, если у Вас идет период строительства и стяжка еще не залита или стяжка есть, но нет еще напольного покрытия, то прикиньте приблизительно, на сколько миллиметров у Вас поднимется пол.
Очень важно чтобы размер был от чистого пола 1 этажа и чистового пола 2 этажа!
✔ Оптимальная длина металлической лестницы на второй этаж
Нам нужна длина от стены, где будет поворот лестницы, до края торца перекрытия. Перепроверьте, замерив этот размер с двух сторон. Если размеры не сходятся с двух сторон, берите минимальный.
Используйте для рассчета минимальный размер от стены, где будет поворот лестницы, до края торца перекрытия.
✔ Расчет ширины металлического каркаса лестницы
Нам нужен размер от левой стены до правой стены.
Замерьте этот размер около торца перекрытия и около стены, которая идет параллельно перекрытию. Если размеры не сходятся берите из них минимальный размер.
Шахты могут быть разными, но принцип расчета одинаковый во всех случаях
*на фото представлена Г-образная шахта
Мы получили 3 размера
Зафиксируйте в таком формате свои размеры
Чуть позже, я напишу, почему именно в таком формате необходимо зафиксировать эти размеры.
Перед тем как погрузиться в детали расчета металлической лестницы на второй этаж, я вкратце расскажу Вам о том, что мы будем делать:
Четыре основных действия при расчете каркаса лестницы
- Рассчитываем приблизительное количество ступеней. Простая арифметика.
-
Подгоняем межэтажную площадку
☆ Если площадка не подойдет, то рассчитываем забежные ступени
и подгоняем количество ступеней на маршах лестниц
-
Производим более точный расчет количества ступеней, но не окончательный
-
Делаем окончальный расчет лестницы.
Повторите пункты 2, 3, 4, если нужно сравнить несколько вариантов.
Сложно?
Сейчас поясню расчет металлического каркаса лестницы на образном примере:
Представьте себе дорогу на автомобиле от Москвы до Санкт-Петербурга.
Нам не нужно заранее знать всю дорогу от точки А до точки Б, мы знаем, что нужно ехать по Ленинградскому шоссе и этого достаточно чтобы начать движение. А после, уже в процессе движения, мы корректируем путь.
Так же и с лестницей, мы не знаем, какая в конечном итоге получится лестница, но мы двигаемся от самого простого расчета лестницы к сложному.
Итак, едем дальше!
➤Первый шаг
Нам нужно понять примерное количество ступеней на Вашу лестницу.
Для этого нам нужно Вашу высоту разделить на стандартные высоты ступеней
и далее я этот параметр лестницы буду называть подступенком
.
В нашем случаев высота составила 2800 мм.
Вот мой расчет
Формула: Высота/подступенок=количество ступеней
Это действие нам нужно повторить 5 раз.
Делаем!
2800/150=18,6
2800/160=17,5
2800/170=16,4
2800/180=15,5
2800/190=14,7
Перед тем как делать выводы, я прокомментирую чтобы Вы не запутались:
Мы берем высоту от пола 1 этажа до пола 2 этажа
2800 делим на 5 стандартных размеров подступенка.
Результатом вычисления будет примерное количество ступеней.
Чтобы Вы сейчас не утонули в сомнениях, что стандартный подступенок 150 мм, а я рассматриваю вариант априори неудобной лестницы, я сразу скажу, что все верно. Всё дело в том, что по стандарту шаговая часть (проступь) 300 мм, а высота подступенка 150 мм, но на деле такое возможно в очень редких случаях. Это связано с тем, что для таких размеров нужно в 1.5 раза больше пространства для лестницы, чем обычно закладывают в малоэтажном строительстве.
Когда заказчик строит частный дом, чаще всего он вообще не думает о лестнице и, когда я прихожу к нему на объект, он хватается за голову от удивления, какая у него неудобная лестница будет и что нужно, чтобы сделать хоть мало-мальски удобный вариант.
Или возьмем другой пример, таунхаусы в коттеджных поселках, где на этапе проектирования уже закладываются проемы под лестницу, но, при этом, никогда не получается проступь 300 мм и подступенок 150 мм. Чаще всего шаговая часть 250 мм и подступенок 170-180 мм. И, к слову сказать, это вполне удобные лестницы. Но! Если же застройщики будут делать таунхаусы так, чтобы входили стандартные лестницы,
то для Вас, как для заказчиков, цена дома будет на 10-15% дороже от застройщика.
Не привязывайтесь к размерам 300 мм и 150 мм, основывая на советах из интернета. Прочитайте статью до конца и Вы сможете сделать удобную лестницу!
Подведем итоги расчета каркаса лестницы:
Мы берем результаты вычислений от минимального размера до максимального.
от 14.7 до 18,6 — это примерное количество ступеней, которое нам нужно уместить в проем лестницы, чтобы она была в пределах указанных параметров для удобного подъема и тем более спуска с лестницы.
Но! мы не можем сделать 14 целых и семь десятых ступени или 18 целых и 6 десятых ступени, поэтому эти показатели количества ступеней нужно округлить:
✓ Большое число 18,6 округляем в большую сторону = 19 ступеней
✓ Меньшее число 14.7 округляем в меньшую = 14 ступеней
Для того, чтобы получилась комфортная лестница, мы должны разместить от 14 до 19 ступеней.
➤Второй шаг
Зная примерное количество ступеней, мы можем перейти к ориентировочному размещению элементов лестницы. Нам нужно разместить элементы лестницы таким образом, чтобы попасть в диапазон от 14 до 19 ступеней.
Для того, чтобы научиться размещать элементы лестницы, нужно понимать какими вообще бывают.
Различают два варианта элементов лестниц: прямые и поворотные.
✔ Прямые элементы (марши)
✔ Поворотные элементы
Обратите внимание на порядок размещения этих элементов.
Когда мы будем подгонять эти элементы, то мы сначала будем идти от самого просто (1) к самому сложному (5). Другими словами, если 1й элемент не подходит, мы подставляем 2й элемент, если он не подходит, то 3й элемент и тд.
Как мы узнаем подходит ли элемент или нет? Это станет понятно, когда мы дойдём до конца расчета металлической лестницы на второй этаж.
Для того, чтобы получить идеальную лестницу, мы эти элементы лестницы будем подгонять: добавлять ступени, убирать ступени, делать их шире, делать их уже. Вместо межэтажной площадки пробовать другие элементы лестниц по убыванию удобства элемента, делать их шире и делать их уже.
Далее следуют арифметические вычисления, мужайтесь!
Размещение элементов лестницы начинается с поворотных элементов. Для начала берем межэтажную площадку.
У нас межэтажная площадка с размерами 2000 мм на 1000 м.
Изначальные размеры зависят от Вашего проема. Так как у нас ширина проема 2000 мм, то и ширина площадки тоже 2000 мм.
Если бы ширина проема была 1800 мм, то и ширина площадки была 1800 мм.
Сейчас нам нужно разместить прямые марши лестницы. Для этого необходимо понять, какое у нас есть расстояние, чтобы разместить марши лестницы. Для этого мы делаем следующее:
У нас есть 2000 мм (2 м), чтобы разместить туда марш лестницы.
Значит и длина марша будет 2000мм (2м).
Мы берем расстояние 2000 мм (2 м) делим на популярную шаговую часть ступени 250 мм).
Отвечу заранее на вопрос почему мы берем 250 мм (25 см) шаговую часть, потому что это самая популярная шаговая часть ступени и с нее проще делать расчеты, потому что она делится равными частями на 1000 мм (1м).
Самая удобная и поэтому самая популярная шаговая часть ступени 250 мм (25см)
2000 (длина шахты)/250 (шаговая часть)=8 ступеней
Формула: длина шахты / шаговая часть = количество ступеней
Так как у нас ширина шахты с обеих сторон по 3000 мм, мы размещаем одинаковые марши с обеих сторон.
Получается такая картина:
➤Третий шаг
Теперь предварительно проверим показатели лестницы:
Посчитаем какое количество ступеней у нас получилось. Получилось 17 ступеней, 16 прямых и 1 поворотная (межэтажная площадка тоже считается ступенькой, как и все остальные поворотные фрагменты). Теперь рассчитаем подступенок.
Формула: Высота конструктива / количество ступеней = размер подступенка
В нашем примере: 2800/17=164,7 мм
164,7 мм- это высота подступенка. Это 164 миллиметра и семь десятых миллиметра. Естественно, эту цифру нужно округлить (даже линейка, которая продается в магазине, с делениями по миллиметрам имеет свою погрешность, как и всё в мире)
Невозможно будет сделать лестницу с подступенком 164, 7. Так как обычные станки и балгарки не режут металл или дерево с такой погрешностью.
А, так как, мы не строим космический корабль, который полетит на Марс, а всего лишь лестницу, то мы округляем этот параметр до миллиметра.
Резюме: высоту подступенка округляем до 165 мм
Подытожим все параметры, по которым мы будем сравнивать удобство лестницы.
У Вас может возникнуть вопрос: «Куда уйдет погрешность в 0.3 мм, если мы округлили цифры 164,7 до 165?» Ответ: отклонение уйдет на нижнюю ступень, она будет отличаться от всех остальных. 17 * 0.3 мм = 5.1 мм.
Это значит что первая ступень у нас будет на 5.1 мм короче чем остальные.
Если вы дошли до этого момента и все поняли- это очень круто!
Поздравляю, Вы сейчас впервые рассчитали лестницу!
Все же, если для Вас это темный лес, ничего страшного, дочитайте статью до конца, там будет расчет по Вашим размерам. Но не перелистывайте сразу вниз, Вам хотя бы немного нужно уловить логику расчета.
➤Четвертый шаг
У нас получилась вполне комфортная конструкция.
Итак, мы имеем 17 ступеней. 16 прямых и одну межэтажную площадку.
Высота подступенка 165 мм, проступь 250 мм.
Но! Тут еще есть один показатель- это 17 подъемов, давайте разберем его подробнее, я расскажу, чем он отличается от кол-ва ступеней.
Этот показатель отличается от количества ступеней на 1 единицу (прибавить +1 к количеству ступеней, не более).
Количество подъемов может отличаться от количества ступеней!
Это зависит от следующего: используется ли пол второго этажа в качестве ступени или не используется.
Это одна из фишек, как при ограниченном пространстве для лестницы можно снизить высоту каждой ступени минимум на 1 см.
Мы просто делаем так, что верхняя ступень лестницы будет являться полом второго этажа (правый вариант на фото выше). Поэтому может получиться так, что у нас 17 ступеней и 18 подъемов.
Этот дополнительный подъем мы будем отображать вот таким хвостиком со стороны верхней ступени
Теперь для выбора у нас есть два варианта лестницы:
Другие варианты в данном случае мы не будем рассматривать и из этих вариантов будем выбирать какую лестницу делать.
Конечно, самый удобный вариант- это второй, так как получилась практически идеальная высота подступенка и стандартная шаговая часть.
Первый вариант лестницы нужно будет ставить только в случае каких-то технических нюансов на объекте. К примеру, возникла необходимость удлинить перекрытие и сделать так, чтобы каркас занимал меньше пространства или на той стене, к которой прилегает площадка, расположено окно (радиатор обогревательный, электрический щиток). В этом случае придется пожертвовать немного комфортом, поднимая межэтажную площадку, отказываясь от дополнительного подъема, за счет того, что сделали бы пол второго этажа последней ступенью.
Вот теперь Вы точно и окончательно посчитали лестницу!
Получилось? Давайте проверять!
Как проверить правильность своего расчета металлического каркаса лестницы:
Берите карандаш, и прямо на стене начиная снизу отрисовывайте габариты ступени. Таким образом, Вы сможете немного «пощупать» как будет выглядеть лестница, будет ли она удобна. И если на том месте где будет лестница есть технические нюансы (электрический щиток, трубы, окно, дверь), Вы сможете проверить не будет ли косяка и не нужно ли будет переделывать лестницу из-за этого нюанса.
Или скидывайте информацию мне (обязательно в том формате, в котором я рисовал для нашего расчета) и я Вам обязательно помогу.
Так же в данном расчете не предусмотрено наличие ступеней за проемом под лестницу, но такое часто может быть
Если Вы карандашиком сами нарисуете на стене будущую лестницу, то Вы сможете увидеть, сколько еще ступеней можно добавить к лестнице.
➤БОНУС
Если Вы дочитали эту статью до конца, Вам нужна моя помощь и перепроверка Ваших расчетов, то присылайте свои данные на мою почту [email protected] и примерный расчет, если он есть.
Маленькая просьба) Присылайте именно в таком формате, чтобы была уверенность что мы друг друга понимаем.
✔ Размеры присылайте в таком формате
✔Свой расчет в таком формате:
Я постарался Вам передать базу знаний. Она должна закрыть большинство сложностей с расчетом лестницы. Но, так как каждая лестница индивидуальна, скидывайте Ваш расчет лестницы на проверку и я Вам обязательно отвечу.
Посмотрите видеоурок к этой статье по расчету лестницы:
Делайте правильную и удобную лестницу, помните, что она должна прослужить Вам долгие годы!
Кстати, посмотрите видеообзор дизайнерской лестницы в таунхаусе и на практике узнайте, как использовать расчет лестницы.
Подробный отчет по данному проекту читатье в статье «Металлический каркас лестницы на косоуре: от замеров и проектирования, до изготовления и установки»
Вставить номера страниц — Служба поддержки Майкрософт
Разметка страниц
- Изменить поля
Статья - Создавайте колонки новостей
Статья - Изменить ориентацию страницы на альбомную или портретную
Статья - Добавить границу на страницу
Статья - Вставьте верхний или нижний колонтитул
Статья - Вставьте номера страниц
Статья - Вставить разрыв страницы
Статья - Вставить оглавление
Статья
Следующий: Вставка таблиц, изображений и водяных знаков
Выберите Вставьте > Номер страницы , а затем выберите нужное расположение и стиль.
Если вы не хотите, чтобы номер страницы отображался на первой странице, выберите Другая первая страница .
Если вы хотите, чтобы нумерация на второй странице начиналась с 1, перейдите к Номер страницы > Форматирование номеров страниц и установка Начать с на 0 .
Когда вы закончите, выберите Закрыть верхний и нижний колонтитулы или нажмите Esc.
Совет. Чтобы вернуться к верхнему или нижнему колонтитулу и внести изменения, дважды щелкните область верхнего или нижнего колонтитула.
На вкладке Вставка щелкните значок Номер страницы , а затем щелкните Номер страницы .
Выберите местоположение, а затем выберите стиль выравнивания. Word автоматически нумерует каждую страницу, кроме указанных титульных страниц.
Чтобы изменить стиль нумерации, выберите Формат , а затем выберите форматирование, которое вы хотите использовать.
Выберите OK дважды, чтобы закрыть оба диалоговых окна.
Дополнительные сведения о номерах страниц см. в разделе Нумерация страниц в Word.
Квадратное число — Элементарная математика
Неформально: когда вы умножаете целое число («целое» число, положительное, отрицательное или ноль) на себя, полученное произведение называется квадратным числом, или совершенным квадратом, или просто «квадратом». ” Итак, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 и так далее — все числа квадратные.
Более формально: квадратное число — это число вида n × n или n 2 , где n — любое целое число.
Объекты, расположенные в виде квадратного массива
Название «квадратное число» происходит от того факта, что эти определенные количества объектов могут быть расположены так, чтобы заполнить идеальный квадрат.
Дети могут поэкспериментировать с монетами (или квадратными плитками), чтобы увидеть, какое их количество можно расположить в идеально квадратном ряду.
Четыре пенни могут:
Девять пенни могут:
И шестнадцать пенни тоже могут:
Но семь пенни или двенадцать пенни не могут быть расположены таким образом. Числа (объектов), которые можно расположить в виде квадратного массива, называются «квадратными числами».
Квадратные массивы должны быть заполнены, если мы хотим подсчитать число как квадратное число. Здесь 12 копеек расположены в виде квадрата, но не полного квадратного массива, поэтому 12 не является квадратным числом.
Число 12 не квадратное.
Детям может понравиться изучение того, сколько копеек можно разложить на таком открытом квадрате. Их не называют «квадратными числами», но они следуют интересному шаблону.
Квадраты из квадратных плиток тоже интересно делать. Число квадратных плиток, которые вписываются в квадратный массив, является «квадратным числом».
Вот две доски, 3×3 и 5×5 . Сколько красных плиток в каждой? Черный? Желтый?
Есть ли какие-либо из этих квадратных чисел?
Что, если таким же образом замостить доску 4 × 4 или 6 × 6 ?
Можете ли вы предсказать количество плиток на доске 7 × 7 или 10 × 10 ?
Квадратные числа в таблице умножения
Квадратные числа расположены по диагонали стандартной таблицы умножения.
Соединения с треугольными числами
Если вы посчитаете зеленые треугольники в каждом из этих рисунков, вы увидите последовательность чисел: треугольные числа.
Если посчитать белые треугольники, находящиеся в «пробелах» между зелеными, последовательность чисел начинается с 0 (поскольку в первом дизайне нет пробелов) и продолжается: 1, 3, 6, 10, 15, …, опять треугольные числа!
Удивительно, но если вы посчитаете все крошечные треугольники в каждом дизайне — и зеленые, и белые — цифры будут квадратными!
Связь между квадратными и треугольными числами, увиденная с другой стороны
Постройте ступенчатое расположение стержней Кюизенера, скажем, W, R, G. Затем постройте следующую ступеньку: W, R, G, P.
Каждый является «треугольным» (если не учитывать ступенчатое ребро). Сложите два последовательных треугольника вместе, и они образуют квадрат: . Этот квадрат такого же размера, как 16 белых палочек, расположенных в квадрате. Число 16 — это квадратное число, «4 в квадрате», квадрат длины самого длинного стержня (измеренного белыми стержнями).
Вот еще один пример: . Если их сложить вместе, они образуют квадрат, площадь которого равна 64, что опять-таки является квадратом длины (в белых стержнях) самого длинного стержня. (Коричневый стержень имеет длину 8 белых стержней, а 64 — это 8, умноженное на 8, или «8 в квадрате».)
Лестничные ступени из квадратных чисел
Лестничные ступени, которые поднимаются, а затем снова опускаются, как здесь, также содержат квадратное число плиток. Когда плитки расположены в шахматном порядке, как здесь, дополнительное предложение, описывающее количество красных плиток (10), количество черных плиток (6) и общее количество плиток (16), снова показывает связь между треугольные числа и квадратные числа: 10 + 6 = 16.
Предлагая детям 2-го (или даже 1-го) класса построить узоры в виде ступенек и написать числовые предложения, описывающие эти узоры, — хороший способ дать им попрактиковаться с описательными числовыми предложениями. а также подружиться с квадратными числами.
Вот два примера. Цвет используется здесь, чтобы помочь вам увидеть то, что описывается. Детям нравится цвет, но он им не нужен, и они часто видят творческие способы описания узоров ступеней, которые они построили из одноцветных плиток. Или они могут раскрасить 1-дюймовую миллиметровую бумагу, чтобы записать свой рисунок ступенек и показать, как они перевели его в числовое предложение.
Ромбовидная форма из монет также может быть описана числовым числом 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25.
От одного квадрата к следующему: два изображения со стержнями Кюизенера
(1) Начните с W. Добавьте два последовательных стержня, W+R; затем еще два, R+G; затем Г+П; затем….
| 1; | добавить 1+2; | добавить 2+3; | добавить 3+4; | добавить 4+5; | добавить 5+6; | добавить 6+7 |
(2) Начните с W.