Сложить лист бумаги 7 раз? Нет проблем, если у вас есть гидравлический пресс / Хабр
marks
Научно-популярное Лайфхаки для гиков
Возможно это, силен если ты!
Пробовали ли вы когда-нибудь складывать обычный лист бумаги? Вероятно, да. Один, два, три раза — не проблема. Потом уже тяжелее. Стандартный лист бумаги формата А4 вряд ли кто сможет сложить боле 7 раз без подручных средств. Все это объясняется наличием физического феномена — многократно складывать лист бумаги не получается из-за быстроты роста показательной функции.
Как говорит Википедия, количество слоёв бумаги равняется двум в степени n, где n — количество складываний бумаги. Например: если бумагу сложили пополам пять раз, то количество слоёв будет два в степени пять, то есть тридцать два. И для обычной бумаги можно вывести уравнение.
Уравнение для обычной бумаги:
,
где W — ширина квадратного листа, t — толщина листа и n — количество выполненных сгибаний вдвое.
В использовании длинной полосы бумаги требуется точное значение длины L:
,
где L — минимально возможная длина материала, t — толщина листа и n — количество выполненных сгибаний вдвое. L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Если взять не обычную бумагу плотностью 90 г/дм3 (или чуть больше/меньше), а кальку или даже золотую фольгу, то сложить такой материал можно чуть более количество раз — от 8 до 12.
«Разрушители легенд» (Mythbusters) как-то решили проверить закон, взяв лист бумаги размером с футбольное поле (51,8×67,1 м). Используя такой нестандартный лист, им удалось сложить 8 раз без специальных средств (11 раз с применением катка и погрузчика). По утверждению поклонников телепередачи, калька от упаковки офсетной печатной формы формата 520×380 мм при достаточно небрежном складывании без усилий складывается восемь раз, с усилиями — девять.
Вот еще немного попыток:
Ну, а что, если складывать лист бумаги не руками, а взять себе в помощники гидравлический пресс? Давайте посмотрим, что тогда выйдет. Учтите только, что ролик — на английском, с очень сильным акцентом (арабским финским).
Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите, пожалуйста.
А вы пробовали складывать лист бумаги А4 много раз? Если да, сколько раз сложили?
3.14% 1-3 15
10.67% 3-5 51
56.69% 5-7 271
29.5% >7 раз, я супермен 141
Проголосовали 478 пользователей. Воздержались 297 пользователей.
Теги:
- лист бумаги
- читерство
- гидравлический пресс
Хабы:
- Научно-популярное
- Лайфхаки для гиков
Всего голосов 27: ↑14 и ↓13 +1
Просмотры26K
Комментарии 31
Максим Агаджанов @marks
Редактор
Telegram
Комментарии Комментарии 31
Сколько раз можно сложить лист бумаги пополам?
Кажется, что и ещё раз шесть сложить листик вдвое – не проблема. |
Это впечатление очень обманчиво (фото с сайта images.ibsys.com).Нам так и не удалось найти первоисточник этого широко распространённого поверья: ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Между тем текущий рекорд складывания – 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту «загадку бумажного листа».
Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то «отказ» складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже – седьмого. Попробуйте проделать это с листком из тетради.
И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 – не получается, как ни бейся.
В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне.
Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое «всего» 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.
Мировая рекордсменка Бритни Гэлливан и бумажная лента, сложенная вдвое (в одном направлении) 11 раз (фото с сайта mathworld.wolfram.com). |
Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз – бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся – это уже не складывание). И всё же…
В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.
Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: «А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!».
Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.
Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: «Бесполезно и пробовать». Но ведь говорила Алисе Королева: «Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики».
Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.
Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир – предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде (иллюстрация с сайта pomonahistorical.org). |
На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания (для любителей математики, несколько подробнее — тут).
Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и «потерю» бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они:
Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t – толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Гэлливан и её рекорд (фото с сайта pomonahistorical.org). |
Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно – вдвое каждый раз).
Здесь W – ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в «альтернативных» направлениях – более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.
Для бумаги, которая не является квадратом, вышеупомянутое уравнение всё ещё даёт весьма точный предел. Если бумага, скажем, имеет пропорции 2 к 1 (по длине и ширине), легко сообразить, что нужно сложить её один раз и «привести» к квадрату двойной толщины, а затем воспользоваться вышеупомянутой формулой, мысленно держа в уме одно лишнее складывание.
В своей работе школьница определила строгие правила двойного сложения. Например, у листа, который свёрнут n раз, 2n уникальных слоёв обязаны лежать подряд на одной линии. Секции листа, не удовлетворяющие этому критерию, не могут считаться как часть свёрнутой пачки.
Так вот Бритни и стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз. Можно сказать, не без помощи математики.
24 января 2007 года в 72-м выпуске телепередачи «Разрушители легенд» команда исследователей попыталась опровергнуть закон.
Даже очень большой сухой лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи раз, делая каждый из сгибов перпендикулярно предыдущему.
На обычном листе А4 закон подтвердился, тогда исследователи проверили закон на огромном листе бумаги. Лист размером с футбольное поле (51,8×67,1 м) им удалось сложить 8 раз без специальных средств (11 раз с применением катка и погрузчика). По утверждению поклонников телепередачи, калька от упаковки офсетной печатной формы формата 520×380 мм при достаточно небрежном складывании без усилий складывается восемь раз, с усилиями — девять.
Обычная бумажная салфетка складывается 8 раз, если нарушить условие и один раз сложить не перпендикулярно предыдущему (на ролике после четвёртого — пятое).
Разрушители легенд: Сложить бумагу 7 раз |
«Головоломы» также проверили эту теорию.
Головоломы: Сколько раз можно сложить лист бумаги пополам?  youtube.com/embed/sjm3yIDKxHU» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen»/> |
-
Демонстрации по физике
Научно образовательная программа, снятая в Австралии каналом ABC в 1969 году. Ведущим программы был Джулиус Семнер Миллер, который проводил эксперименты, относящиеся к различным дисциплинам в области физики.
-
Капля принца Руперта
Разрешите познакомить вас с одним из интересных свойств стекла, которое принято называть каплями (или слезами) принца Руперта. Если капнуть расплавленное стекло в холодную воду, оно застынет в форме капли с длинным тоненьким хвостиком. Из-за мгновенного охлаждения капля приобретает повышенную твердость, то есть раздавить ее не так уж и просто. Но стоит у такой стеклянной капли отломить тонкий хвост — и она тут же взорвется, рассыпая вокруг себя тончайшую стеклянную пыль.
-
Научно-популярные лекции для школьников с демонстрацией физических экспериментов
Сергей Рыжиков
Лекции Сергея Борисовича Рыжикова с демонстрацией физических опытов прочитаны в 2008–2010 годах в Большой демонстрационной аудитории физического факультета МГУ им.
М. В. Ломоносова. -
Математика на шахматной доске
Гик Е. Я.
В книге рассказывается о разнообразных связях, существующих между математикой и шахматами: о математических легендах о происхождении шахмат, об играющих машинах, о необычных играх на шахматной доске и т. д. Затронуты все известные типы математических задач и головоломок на шахматную тему: задачи о шахматной доске, о маршрутах, силе, расстановках и перестановках фигур на ней. Рассмотрены задачи «о ходе коня» и «о восьми ферзях», которыми занимались великие математики Эйлер и Гаусс. Дано математическое освещение некоторых чисто шахматных вопросов — геометрические свойства шахматной доски, математика шахматных турниров, система коэффициентов Эло.
-
Каустики на плоскости и в пространстве
Андреев А. Н., Попов А. А.
Каустики — это вездесущие оптические поверхности и кривые, возникающие при отражении и преломлении света.
Каустики можно описать как линии или поверхности, вдоль которых концентрируются световые лучи. -
Математик Николай Андреев: «Мы хотим, чтобы люди обсуждали не сериалы, а математические этюды»
Ученый-популяризатор Николай Андреев создал сайт «Математические этюды», в котором собирает научно-популярные рассказы о современных задачах математики и визуализации математических сюжетов: почему у икосаэдра столько же граней, сколько вершин у додекаэдра, что будет, если зажечь лампочку в фокусе параболы, и какое отношение к квадрату суммы имеет Жан-Жак Руссо.
-
Полезная геометрия
Марина Егупова
В школе мы несколько лет подряд прилежно изучаем геометрию. Но не зря ли мы тратим время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу.
Просто нужно знать, как ими воспользоваться. -
Математические этюды
Николай Андреев
Academia
Математик Николай Николаевич Андреев рассказывает увлекательные истории о решенных и нерешенных математических задачах на наглядных примерах.
-
Удовольствие от Х: как найти идеальную любовь с помощью математики
Математика — самый точный и универсальный язык науки, но можно ли с помощью цифр объяснить человеческие чувства? Формулы любви, семена хаоса и романтические дифференциальные уравнения — публикуем главу из книги одного из лучших преподавателей математики в мире — Стивена Строгаца «Удовольствие от Х», выпущенную издательством «Манн, Иванов и Фербер».
-
Всего лишь степени двойки
Акулич И. Ф.
Давайте рассмотрим последовательность чисел, первое из которых равно 1, а каждое последующее вдвое больше: 1, 2, 4, 8, 16, … Называется она вполне ожидаемо: последовательность степеней двойки.
Казалось бы, ничего выдающегося в ней нет — последовательность как последовательность, не лучше и не хуже других. Тем не менее, она обладает весьма примечательными свойствами.
М. В. Ломоносова.
Каустики можно описать как линии или поверхности, вдоль которых концентрируются световые лучи.
Просто нужно знать, как ими воспользоваться.
Казалось бы, ничего выдающегося в ней нет — последовательность как последовательность, не лучше и не хуже других. Тем не менее, она обладает весьма примечательными свойствами.Далее >>>
Fold ‘N Fly » Инструкция по складыванию бумажного самолетика
Базовый Easy
время на высоте
Легко
Базовый дротик Легкий
Расстояние
Easy
время в воздухе, акробатика
Средний
Расстояние, время в воздухе
Средняя
Дистанция, акробатика
Средний
декоративный
Средний
Расстояние, время в воздухе
Жесткий
Расстояние, время на высоте
Жесткий
Акробатический
Жесткий
время в воздухе, акробатика
Средний
Расстояние, время в воздухе
Средний
Акробатический, декоративный
Easy
время в воздухе, акробатика
Средний
время в воздухе, акробатика
Средний
Расстояние, время в воздухе
спинов
Вращающийся самолет Жесткий
Акробатический
Жесткий
Акробатический
Средний
Расстояние, время в воздухе
Эксперт
Расстояние, время в воздухе, акробатика
Средний
декоративный
Симпатичный
Белый голубь Средний
декоративный
Эксперт
Расстояние, время на высоте
Средний
Акробатический
Жесткий
Расстояние, время на высоте
Жесткий
Расстояние, время на высоте
Средний
время на высоте
Эксперт
Расстояние, время на высоте
Легко
Расстояние, время на высоте
Иди далеко
Птица Жесткий
Расстояние
Жесткий
Расстояние, время на высоте
Жесткий
время на высоте
Жесткий
Расстояние, время на высоте
Жесткий
Расстояние
Легкий
Акробатический
Быстро
Подъем Легкий
Расстояние
Средний
Расстояние, время в воздухе
Жесткий
Расстояние, время на высоте
Скорость
Соник Джет Жесткий
Расстояние, время на высоте
Средний
Акробатический, декоративный
Планки
Планер-невидимка Средний
Расстояние, время в воздухе
Средняя
Дистанция, акробатика
Жесткий
Расстояние
Петли
Плоскость контура Easy
акробатический, декоративный
Средний
Расстояние
Средний
Расстояние, время в воздухе
Эксперт
Расстояние
Легкий
Расстояние
Факты об оригами, советы и листы для печати
paperfolding.
com : Факты об оригами, советы и листы для печати
|
| ||||||||||||||||||||||||
05.2002)