Красивый потолок из гипсокартона в виде подковы: Потолки из гипсокартона (80 фото) – Дизайн потолков для разных комнат

Варианты оформления потолка из гипсокартона в зале частного дома: 51 фото

Мой дом — моя крепость. Как бы мы порой ни хотели распространить это старое как мир выражение и на свои более менее уютные городские квартиры, все же полностью себя оно раскрывает в случае, когда вы являетесь владельцем полноценного частного дома. Этот факт полностью развязывает вам руки в плане потолочного оформления всех без исключения комнат, в том числе и одной из центральных — зала. Давайте пристально рассмотрим популярные варианты оформления потолков из гипсокартона в зале частного дома на примере большой коллекции из 51 фото.

Какую роль выполняет зал в частном доме? Не ошибемся, если скажем, что это одно из основных помещений, в котором семья проводит вечера, принимает гостей, устраивает семейные игры, организует просмотры кинофильмов — словом, живет тесной, сплоченной жизнью. Само собой, что на помещение с такой важной коммуникационной функцией возлагается особая ответственность по части создания комфорта для всех ее членов.

И, конечно, гостей. Впечатлить можно общим продуманным интерьером помещения частного дома, но потолочная поверхность — одна из важных его частей, требующая к себе пристального внимания.

Почему именно гипсокартон?

Вариантов для отделки потолочной поверхности в зале много: тут и популярные натяжные полотна, и классическая побелка либо покраска, все еще остающиеся в тени распространенных решений, но усиленно набирающие обороты бетонные конструкции с продольными деревянными балками. Однако именно гипсокартон на сегодняшний день является оптимальным материалом.

• элементарность обработки;
• доступный даже для неспециалиста монтаж;
• создание уникальной многоуровневой конструкции;
• маскировка всех вентиляционных коммуникаций;
• доступная цена все виды гипсокартона;
• возможность быстрого и «безболезненного» частичного ремонта;
• экологически чистый материал с хорошими противопожарными свойствами;
• большой простор для организации светового сценария в помещении.

Есть ли минусы?

Недостатки есть у каждого материала, и потолки из гипсокартона, сколько бы ни хорошо смотрелись они на фото, все же по некоторым эксплуатационным качествам уступают альтернативным вариантам.

1. относительно низкая влагостойкость;
2. серьезное уменьшение высоты помещения.

Однако в большей степени указанные минусы приобретают важность в случае монтажа гипсокартонных конструкций на потолок в обычной городской квартире, чаще всего невысокой и всегда находящейся в зоне риска затопления соседями сверху. В формате частного дома ни низкие потолки, ни соседи сверху не являются проблемой, так как в подобных домах, как правило, высота комнат достаточно солидная, а затопление невозможно уже чисто из-за конструкционных особенностей дома.

Варианты конструкции

Особенность монтажа подвесных потолков из гипсокартона в зале в коттедже можно вывести уже исходя из просмотренных фото — возможность создания неограниченного количества уровней, стимулирующих появление выразительного объемного эффекта. Градация сложности прозрачна донельзя: чем больше уровней потолка планируется согласно проекту, тем более изобретательным и продолжительным окажется по итогу монтаж. Также сложность установки зависит от геометрической организации потолочной конструкции в зале — с овальными и округлыми формами придется основательно повозиться, но благодаря податливости гипсокартона как отделочного материала даже это не составит неразрешимой проблемы.

Одноуровневые

Одноуровневые потолки из гипсокартона в зале, судя по небольшому количество фото с примерами из жизни — скорее исключение из правил, потому как для таких больших помещений они смотрятся слишком упрощенно. Впрочем, если площадь зала в частном доме не является рекордной, то вполне уютно можно себя чувствовать и не сооружая многочисленные уровни. Главное — правильно подчеркнуть объем зала при помощи

врезных светильников. Как правило, роль центрального освещения на себя примеряет люстра. Зачастую она имеет крупный формат и прекрасно справляется с основным освещением помещения.

Также бывает и иной вариант — когда люстры уменьшаются в размерах и множатся. Такая здоровая дизайнерская полиопия привносит в оформление зала в частном доме больше современных черт, а в сочетании с расположенной по периметру светодиодной лентой прекрасно варьирует настроение, переходя от более активного освещения в вечернее время к атмосферному полуночному.

Важный элемент отделки — скрытая система подсветки через монтаж потолочного карниза. Создаваемый эффект отличается невероятной глубиной и уютом, а если зал не может похвастаться большими размерами, то еще и визуально расширяет пространство по всему периметру зала в частном доме.

Двухуровневые

Наверное, самый востребованный вид потолков из гипсокартона, который можно встретить в зале в частном доме. Популярность легко объяснить:

1. бесчисленное количество вариантов комбинирования;
2. зонирование помещения;
3. организация оригинального светового рисунка;
4. универсальность;
5. возможность использования лепнины, подвесных конструкций и прочих декоративных элементов.

Переходы между уровнями можно сделать как плавными, так и резкими. В первом случае как раз и пригодится упомянутая чуть выше лепнина, а также некоторые другие декоративные элементы волнистого типа. Для второго более актуальным представляется обыгрывание границ при помощи

светодиодной подсветки или зонирование помещения за счет симметричного расположения точечных светильников на потолке зала в частном доме.

Часто для придания дизайну зала в частном доме максимальной выразительности, нижний уровень потолка из гипсокартона оформляют в плавный переход в стену. Такое решение нельзя назвать популярным, но оригинальным, эффектным, нестандартным — вполне.

Многоуровневые

• подходят для монтажа в залах с хорошим запасом по высоте;
• позволяют создать самые сложные узоры и нетривиальные переходы;
• производят масштабное и цельное впечатление, выгодно подчеркивают вкус владельца дома.

Как правило, на фото многоуровневые потолки из гипсокартона смотрятся эффектнее всего. Во многом, за счет использования дополнительных средств выразительности. К последним относят вынесенные в центральную часть абстрактные фигуры. Произвольные абстракции вполне могут сменить и конкретные модели: облака, звезды, изображения животных и др.

Очень часто в подобного рода помещениях эксплуатируется спираль. По части лаконичности, стилистической независимости и декоративной выразительности ей, конечно, нет равных.

Также в трендах последних лет, которые широко используются для монтажа гипсокартонных потолков в зале в частном доме, узоры — они выгодно смотрятся и в дневном свет, но более всего раскрывают свой потенциал при привлечении подсветки и зонированного освещения.

Нельзя пройти мимо еще одной популярной особенности многоуровневых потолков — создание парящих конструкций.

Подвешенные таким нехитрым образом конструкции выгодно подсвечиваются протянутой светодиодной лентой, создавая стойкое впечатление парящих в воздухе конструкций.

Еще немного фото

Заключение

Для того, чтобы потолки из гипсокартона в зале в вашем частном доме действительно радовали глаз, а не просто выполняли свою прямую функцию, одного желания мало. Как минимум, вы должны хорошенько продумать дизайн-проект зала в вашем частном доме и вложить в него частичку своей души — за, быть может, несколько высокопарными словами скрывается прямое влияние того, каким вы видите свой будущий интерьер, на конечный результат монтажных работ. Не стоит опасаться нестандартных решений — гипсокартон является очень податливым материалом, а частный дом — отличным плацдармом для самых разных оформительских экспериментов. Творческая раскрепощенность и неустанная концентрация внимания на всех этапах установки гипсокартонных потолков в зале в частном доме и есть главный залог того, что задуманный «хай-тек» не выродится по итогу в распространенный «хай-так», а станет визитной карточкой вашей прекрасно оборудованной «крепости».

И напоследок рекомендуем вашему вниманию нашу статью, в которой представлены примеры интерьеров залов квартир с гипсокартонными потолками.

Фото: vk.com

Делаем фигурный потолок из гипсокартона своими руками

Современные технологии использования гипсокартона позволяют не только сделать идеально гладкий потолок, но и создать целую многоуровневую систему. Фигурные потолки из гипсокартона обрели широкую популярность, ведь они позволяют сделать интерьер помещения поистине неординарным. Дело это достаточно сложное, потому, на многоуровневые системы можно замахиваться, только если вы уже имеете опыт в монтаже простого гипсокартонного потолка. В противном случае разумней будет обратиться к профессиональным строителям.  Для всех тех, кто не боится трудностей, в этой статье мы расскажем о тонкостях монтажа фигурного гипсокартонного потолка своими руками.

Особенности такой отделки

Нынешние владельцы жилья стремятся окружить себя оригинальным интерьером, что стимулирует дизайнеров создавать все новые и новые виды отделки помещения. Именно благодаря такому стремлению и появились фигурные потолки из гипсокартона.  Такой потолок представляет собой многоуровневую конструкцию, созданную из различных геометрических, часто изогнутых элементов. Самые первые такие системы выглядели несколько просто и угловато, зато сейчас есть технологии, позволяющие создавать элегантные и изысканные фигуры на потолке.

Главная особенность этого вида отделки  – создание уникальных фигур на основе 2 или 3-уровневой конструкции. Данная система крепится к базовому перекрытию с помощью металлического каркаса, который и обшивают гипсокартоном.

Оригинальность – главный плюс такого потолка, но есть у него и другие преимущества:

• Гипсокартон –  сравнительно недорогой материал, который позволяет сделать интерьер действительно неординарным.
• Такой потолок дает неограниченные возможности в экспериментах с освещением. Как известно, с помощью освещения можно откорректировать даже геометрию пространства. Можно использовать одновременно разные виды осветительных приборов.
• При отделки гипсокартонном нет необходимости выравнивать базовую поверхность.
• Поскольку фигурные потолки из гипсокартона относятся к подвесным системам, то под ними прячется вся проводка и другие коммуникации.

Внимание:  в невысоких помещениях устанавливать многоуровневые потолки нежелательно, так как это может существенно сократить высоту. В таких помещениях лучше сделать одноуровневый потолок и украсить его одной или несколькими небольшими фигурами по краям.

Недостатки

• Большая масса. Один кв.м. многоуровневой конструкции может весить до 20 кг. Поэтому для монтажа нужен достаточно прочный каркас из качественных профилей.
• Гипсокартон абсолютно не стоек к затоплениям, он быстро впитывает влагу, отчего тяжелеет, деформируется и может оторваться от каркаса. В таких случаях нужно будет полностью перестилать поврежденный участок, а иногда и весь потолок.
• Данную конструкцию нельзя разобрать и снова собрать, как кассетный или панельный потолок, он не подлежит разборке. Потому важно заранее провести всю электропроводку, обязательно спрятать кабели в гофру или другой изоляционный материал, блоки питания вынести за пределы конструкции.  Лампы поменять в светильниках можно не разбирая потолок.

Тонкости создания фигурных элементов

В этом разделе мы остановимся на том, как именно сделать фигурный потолок из гипсокартона, с помощью различных элементов и хитростей.  Смонтировать квадратные или прямоугольные конструкции довольно просто, а вот над созданием изогнутых элементов придется потрудиться.  Фигур из гипсокартона существует множество, но чтобы понять принцип их создания,  достаточно изучить нюансы изготовления всего одного элемента – круга. На этой основе можно создавать любые изогнутые конструкции.

Как создать круг?

Сначала его нужно нарисовать просто на потолке. Для этого вкручивается шуруп в центре той области, где запланировано разместить круг, к нему привязывают нить с карандашом . Круг рисуется также как и циркулем.

Для монтажа понадобится направляющие профили, которые нужно подрезать по боковым стенкам через каждый 5-6см. Теперь его можно изгибать в любую форму. Направляющий профиль согнуть в виде круга, нарисованного на потолке и прикрутить его по отмеченной линии к каркасу прямо через первый слой ГКЛ.

К созданному круглому профилю монтируется каркас для будущей конструкции из 2 видов профилей и подвесов.  После этого вновь созданная конструкция обшивается гипсокартонном.  Листы обрезаются по кругу после того, как будут прикручены. Чтобы зашить вертикальную плоскость фигуры, отрежьте полосу нужной ширины и подрежьте через каждые 5-7 см на ней бумагу.

Как создать изгиб

Перед новичками всегда встает вопрос – как согнуть гипсокартон, придать ему плавные формы и не сломать? Это сложно, но возможно. Изгибов добиваются 2 способами:

• с помощью размачивания водой
• методом пропилов.

В первом варианте вам понадобиться каркас, так что не спешите его сразу крепить к потолку. Для начала отрежьте полосу ГКЛ нужной ширины и прокатайте ее с изнаночной стороны валиком с шипами, так чтоб проколоть слой картона. Далее сбрызните обильно водой эту сторону. Когда слой размокнет, положите полоску на заранее сделанную заготовку, придавая листу нужную форму, и дайте ей высохнуть.

На заметку. У данного метода есть недостаток: если нужная сторона недостаточно промокнет, то потеряется гладкость и могут появиться заломы на листе. Если вы каркас уже прикрутили к потолку, то лист лучше сгибать на другой поверхности аналогичной формы.

Во втором методе в полосе гипсокартона нужно сделать вертикальные пропилы на одинаковом расстоянии. В данном случае важно не пропиливать насквозь, один слой нужно оставить нетронутым. Затем полосу крепят на каркас и изгибают по пропилам.

Конструкция с волной

Это процесс достаточно трудоемкий, но принцип работы все тот же, что и с созданием круга. Если вам понятно, как создавать круг, то и с волной вы также справитесь.

Вначале нужно нарисовать волну на потолке. В данном случае лучше всего воспользоваться трафаретом.

В целом, процесс монтажа ничем не отличается от создания круга. Точно также профилю придают нужную форму и прикручивают его по нанесенной линии, формируют каркас, придают ГКЛ необходимую форму и обшивают конструкцию.

После окончания технической части работ, нужно зашпаклевать нужные участки, покрасить потолок и вкрутить осветительные приборы.

Как видите, создавать различные фигуры из гипсокартона на потолке не так сложно, как кажется на первый взгляд. При внимательности и аккуратности, такую конструкцию можно создать и самостоятельно.

В заключении

1. Фигурные потолки из гипсокартона – модная тенденция, позволяющая создать неординарный интерьер в помещении.
2. Существует множество фигур и узоров, которые можно создать из гкл, однако достаточно освоить монтаж всего одной фигуры – круга. Все остальные элементы многоуровневых конструкций делаются по такому же принципу.
3. Чтобы создать круг, нужно его сначала нарисовать на потолке, потом взять направляющий профиль, сделать надрезы по его бокам через каждые 5-6см и придать ему форму круга. Прикрутить профиль к каркасу перового уровня прямо через лист гкл, сформировать каркас и обшить его гипсокартонном.
4. Придать ГКЛ изогнутые формы можно двумя способами:  размочить водой лист и высушить его на каркасе или сделать пропилы через каждые 5 см, что также позволит его изогнуть.
5. Остается лишь зашпаклевать некоторые участки и покрасить поверхность.

Подвесы для потолка из гипсокартона

Расстояние подвесов на гипсокартон на потолке

Монтаж потолка из листов гипсокартона нуждается в соблюдении ряда советов от профессионалов и важных правил. Такой тип покрытия для потолочной поверхности пользуется невероятной популярностью у покупателей за счет небольшой цены и удобной установки.

Но для того, чтобы конструкция получилась на высшем уровне и была идеально ровной, требуется лишь знать про то, какое расстояние подвесов на гипсокартон должно быть на потолке.

Особенности подвесов потолка

Подвесы для потолков являются изделием универсального назначения, а его функциональное предназначение будет заключаться в том, чтобы обеспечивать надежную фиксацию гипсокартонного листа, выполнении некоторых декоративных функций покрытий. Такие составляющие не просто помогают получать идеальную, ровную потолочную поверхность, но и делает конструкцию особенно устойчивой, прочной, заметно улучшаются звукоизоляционные и теплоизоляционные параметры, помогают при воплощении задуманного дизайна с разной степенью сложности.

Подробности

Расстояние между подвесами на гипсокартонном потолке

При монтаже ГКЛ важно заранее определиться с тем, какое число подвесов потребуется. Такой размер напрямую будет зависеть от несущей способности элемента. Также важно учесть тот факт, что обычный лист гипсокартона, имеющий показатели размеров 1.2*2.5 метра будет иметь массу около 22 кг. По заявленным параметрам, всевозможные параметры деталей могут выдерживать этот тип нагрузки:

• Бабочка – 40 кг.
• Виброподвес – от 12 до 50 кг.
• Нониус – 40 кг.
• Анкер – 25 кг.
• Прямой – 40 кг.

Подходящее количество требуется высчитывать исходя из несущей способности, а еще массы гипсокартонных листов. Они должны быть расположены на дистанции в 0.7 метров друг от друга. В определенных ситуациях такой размер может быть увеличен на 0.3 метра, но не больше.

Габариты подвесов

Как показывает опыт, подбор идеального подвеса, который действительно подойдет, будет во многом зависеть от его размеров и предназначения. Наиболее популярным видом стал прямой подвес, а еще он имеет стандартный размер в 1.25*3.6 метра. Его стоит использовать в ситуации, когда пользователи хотят произвести утепление потолков или их выравнивание. Таких размеров хватает, чтобы скрывать электрическую проводку между основанием потолка и конструкцией из листов гипсокартона. Если появляется необходимость создавать потолки со нестандартными геометрическими формами или вы хотите произвести монтаж объемных элементов (шкаф вентиляции), то требуется применять проволочную тягу. Длина подвеса для ГКЛ проволочного типа бывает 0.5 и 1 метр.

Разновидности

На рынке строительных материалов представлен невероятный ассортимент подвесов, которые между собой отличаются по технологическим нюансам, форме и методам крепления. Подвесы для листов гипсокартона по габаритам и разновидностям сильно отличаются. Каждый вид изделия будет иметь определенные особенности, преимущества и недостатки.

Прямые подвесы для ГКЛ

Наиболее популярный и даже распространенный вариант. По внешним данным он является прямоугольной пластинкой из стали оцинкованного типа. Основной причиной такой популярности подвесов можно считать то, что из-за малого воздействия механического характера он может быть изменен, из-за чего получится П-образная форма. Невзирая на маленькие размеры, элемент из стали оцинкованного типа может выдерживать большие нагрузки (до 42 кг). Она не будет поддаваться агрессивному влиянию коррозии, а также имеет высокий уровень защиты от влаги. Обычные габариты подвеса прямого типа для листов гипсокартона составляет 1.25*6.3 метра. Конструкционные параметры делают прямой подвес на потолке из гипсокартона незаменимым элементов, если требуется установка листов материала к каменным, бетонным и даже кирпичным основаниям. За счет этого его можно применять в комнатах с разным назначением.

Довольно часто такой подвес применяют для:

• Каркасная сборка для отделки поверхностей стена или потолка.
• Подготовительный этап основания каркаса для дальнейшей прошивки гипсокартона (такой вариант стал лучшим решением для помещения, где есть ощутимые изъяны потолочной поверхности, в том числе основание с неровностями, трещины и прочее).
• Выравнивания всех поверхностей.

Рассмотрим все подробнее.

Удлиненный подвес

Такое приспособление применяют в случаях, когда металлический профиль требуется устанавливать на расстоянии, которое превышает стандартные параметры. Довольно часто такие элементы имеют длину в 0.52 метра, и их выпускают исключительно под индивидуальный заказ. При появлении необходимости в профиле удлиненного типа есть возможность создавать его из прямого подвеса благодаря простым действиям.

Анкерный подвес

Такой вариант популярен еще под названием «подвес с зажимом». Его основное предназначение – установка конструкций из гипсокартона, фиксирование потолков подвесного типа. Анкеры дают возможность создавать нужное по габаритам потолочное пространство. Это будет обозначать, что за счет применения такой конструкции покупатели будут иметь возможность своими руками произвести регулирование высоты подбираемого потолка. Регулирование высоты производится за счет тяги от проволоки. Конструкция из анкеров включает в себя тягу и деталь с зажимом. Ее требуется установить в профиль, а далее требуется зафиксировать все в таком положении посредством зажима, который размещен в нижней конструкционной части. крайне важно, что в отличие от прямых подвесов у анкера несущая способность меньше (не больше 25 кг).

Тяга подвеса

Довольно часто при установке потолка из листов гипсокартона появляется необходимость в том, чтобы поменять конструкционную высоту до ½ метра. На то может быть много причин, к наиболее распространенным можно отнести необходимость прокладывать инженерные коммуникации, создание и отделка короба для вентиляции или монтаж потолка со множеством уровней. В таком случае требуется применять скользящие подвесы для гипсокартонных листов, которые стали известны как элемент в роли проволочной конструкции. Диаметр подвеса будет составлять 0.4 см. С одной стороны, его особая проушина для анкерного фиксирования до железобетонного перекрытия, а с другой зажим, изготовленный из стали с оцинковкой. Выполнять регулировку высоты конструкции потолка можно благодаря увеличению или уменьшению длины проволочной тяги. Их производят с обычными характеристиками длины, и могут быть двух типов – ½ и 1 метр. При изменении конструкционной высоты потолка излишек тяги нужно обрезать.

Нониус подвес

Особенное приспособление, благодаря которому конструкции придается дополнительная степень жесткости. Нониус подвес сделан из следующих элементов:

1. Нижняя часть сделана как хомут, то есть крепежная часть с выступами. Для удобства крепления в требуемом положении для такой детали есть много отверстий.
2. Непосредственно сам подвес, у которого длина будет от 0.4 до 1 метра.
3. Фиксирующий компонент в виде скобы для крепления, за счет которой подвес будет закреплен в требуемом положении.

Обратите внимание, что обычная несущая способность нониуса будет составлять 40 кг. При установке требуется, чтобы расстояние между подвесами на потолке из гипсокартона было минимум 0.6 метров.

Виброподвес

Особые разновидности регулируемого подвеса для листов гипсокартона, которая требуется для придания конструкции функций звуковой изоляции. Применяют ее при установке потолков из гипсокартона не так уж часто. Это объяснимо его излишне высокой стоимостью, возможность приглушать посторонние звуки посредством остальных методов. Как показала практика, применение такого приспособления при сочетании с уплотнителем дает возможность обеспечивать звуковую изоляцию по максимуму.

Конструкцию такого типа выпускают в разных вариациях:

• Обычный подвес.
• Полиуретановый виброподвес, который обладает высокими способностями к подавлению звуков.
• Конструкция с антивибрационным крепежом, что внешне напоминает стандартный анкер.
• Съемная виброплатформа – это конструкция, которая регулируется, за счет которой можно фиксировать профили с разной длиной.

Предлагаем посмотреть полезные советы от мастеров.

Рекомендации специалистов

Несмотря на то, что установка не считается крайне сложно задачей, выполнять работы по установке качественно получается не у каждого пользователя. Большое внимание при установочном процессе требуется уделить таким критериям, как масса и толщина материала. По имеющимся сведениям, делайте выбор изделий для крепления. Специалисты настоятельно советуют обращать внимание на следующие моменты:

1. До начала монтажа креплений требуется наносить разметку точек крепежа на поверхность. При этом они должна быть по максимуму близки к профильным стыкам, в идеале расстояние между стеновыми подвесами из листов гипсокартона должно быть 0.7 метров. При закреплении листов гипсокартона требуется, чтобы между гипсокартонными листами строительного материала были маленькие зазоры.

2. Для обеспечения максимальной плотности подвести и направляющих между ними можно приклеивать особую прокладочную ленту.

3. Несущие профили не должны сильно прилегать к поверхности, а саморезные шляпки не оставляют ниже, чем уровень гипсокартона.
4. Самым простым методом проверки конструкции на прочность крепежей – потянуть ее с малым усилием. Если все комплектующие остаются на местах, это будет обозначать, что фиксирование по максимуму прочное, а крепление выполнено правильно.
5. Для крепления конструкции требуется применять оцинкованные крепления. Они помогают предотвращать образование коррозии, но и повышают огнеупорность конструкции. Дюбеля, в который нейлоновое покрытие, лучше всего применять для крепления направляющих к поверхностям стен.

Также важно заранее определить места, где будут светильники, декоративные элементы и настенные шкафы. Это дает возможность избегать дальнейшего частичного разрушения гипсокартонного покрытия.

Заключение

Дистанция между подвесами на потолочной поверхности должна быть до 0.7 метров, и соблюдение такого правила позволяет получать надежную и прочную конструкцию. Более того, при осуществлении процесса фиксирования требуется учесть много факторов, которые помогают получать идеальную конструкцию, которая отличается высокой степенью эстетичности и показателями эксплуатации.

Готовые решения для натяжных потолков

Что такое подвесной потолок?

Подвесной потолок — это конструкция, которая крепится к основному потолку (потолку) на специальных подвесах. Подвесные потолки используются как в декоративных целях (например, для скрытия коммуникаций, электропроводки, воздуховодов и т. Д.), Так и для шумо- и теплоизоляции помещения. Кроме того, на подвесных потолках удобно устанавливать системы освещения.

Какие типы подвесных потолков доступны на рынке?

Подвесные потолки можно разделить на несколько типов:
— Потолки с несущей конструкцией из Т-профиля (кассетный потолок) .Для таких потолков сначала собирается каркас из Т-образных профилей. Затем в эту раму устанавливают либо акустическое минеральное волокно, либо металлические пластины, либо кассеты ГЛК.
— Рельс потолочный. Такой потолок состоит из реек разной ширины и высоты. Сначала к основному потолку крепятся несущие балки, на которые впоследствии устанавливаются рейки.
— Потолки грильято (ячеистые, решетчатые потолочные). Такие потолки обычно состоят из отдельных П-образных реек. Направляющие соединяются между собой с помощью специальных замков, в результате получается конструкция в виде решетки.Одна из разновидностей таких потолков — пирамидальный грильято, единственный производитель в Украине — КРАФТ.

Какой подвесной потолок выбрать?

Выбор натяжного потолка зависит от типа помещения и бюджета.

Самый бюджетный и «стандартный» вариант — это потолок на Т-образном профиле с минеральными (акустическими) плитами. Такой потолок скроет дефекты основного потолка и скроет все коммуникации. Потолок на Т-образный профиль идеально подходит для офисов, конференц-залов, холлов и коридоров жилых домов, больниц, образовательных и общественных учреждений и т. Д.

Потолки Грильято чаще всего используются в торговых центрах, магазинах и других помещениях с высокими и средними потолками. Грильято имеет достойный внешний вид и отлично скрывает потолочное пространство с коммуникациями, а при необходимости можно уложиться в довольно скромный бюджет. Также грильято можно использовать для дизайнерских потолков.

Рельсовый потолок открывает широчайшие возможности для дизайна. Количество вариаций потолков зависит только от фантазии дизайнера.Ведь можно использовать два вида реек разного размера и разного цвета, а также рейку с индивидуальным креплением. Смотрите примеры дизайнерских потолков в нашей галерее. Кубический рельс можно использовать в любых помещениях независимо от их назначения, на потолке он может использоваться как сплошной массив или «островки», на стенах, как перегородки, для создания многоуровневых конструкций и многое другое. Реечный потолок — средний и выше среднего.

Где купить натяжной потолок?

У нас вы можете купить натяжной потолок любого типа: на Т-профиль, грильято или реечный потолок.Вы можете связаться с нашими менеджерами удобным для вас способом.

2019 IELTS Listening Actual Test 14

РАЗДЕЛ 3

Вопросы 21-26

Какое отношение возникает у следующих людей во время разговора?

Выберите ШЕСТЬ ответов из поля и напишите правильную букву, A-H , рядом с вопросами 21-26 .

Отношения

А повеселили

B критическое

C забывчивость

D нетерпеливый

E вежливый

F с восстановленным таксом

G симпатическая

H нереально

Люди

21 Однокурсники Крессиды ………….

22 Грессида ………….

23 Эйнсли Уэбб ………….

24 Д-р Эрскин ………….

25 Профессор Дженкинс ………….

26 Персонал телецентра ………….

Вопросы 27-30

Выберите правильную букву A , B или C .

27 Что просили сделать Крессиду в начале ее трудоустройства?

A выходить покупать вещи для производственной бригады

B Переход к другим частям телецентра

C встречают посетителей и проводят в студию

28 Что повезло Крессиде?

A Она была знакома с единицей оборудования.

B Она много времени проводила в монтажной мастерской.

C Ей дали возможность взять у кого-то интервью.

29 Чем кормила Крессида, ей нужно улучшить?

A ее понимание бизнеса

B ее организаторские способности

C ее способность работать в команде

30 Что подсказало ей идею ее последнего задания?

A Встреча со специалистом по связям с общественностью

B видение политика, говорящего с аудиторией

C разногласия с одним из телеведущих

Понятий.Продукты. Обслуживание. Из одних рук. Plafotherm Подогреваемые и охлаждаемые потолки из гипсокартона

1 Concepts Продукты Обслуживание Из одних рук. Plafotherm Подогреваемые и охлаждаемые потолки из гипсокартона 1

2 Создание новых решений.Lindner выполняет крупные проекты по всему миру во всех областях внутренней отделки, изоляционных технологий, промышленных услуг и фасадов зданий. От предварительного планирования до завершения проекта Lindner — ваш предпочтительный партнер. Обширные производственные возможности компании позволяют строго поддерживать качество, обеспечивая при этом максимальную гибкость для удовлетворения индивидуальных требований проекта. Экологические соображения являются основополагающими для всех принципов бизнеса Lindner. Благодаря партнерству с клиентами Линднер претворяет концепции в реальность.Выбирая Lindner, вы получаете: Концепции Lindner: Индивидуальные решения, специально разработанные для удовлетворения индивидуальных требований проекта Продукция Lindner: Качественные материалы и системы, соответствующие самым высоким отраслевым стандартам Сервис Lindner: Комплексные услуги по управлению проектами 2

3 Основная фотография: Landratsamt Regensburg, Германия Plafotherm Гипсокартонные потолки с подогревом и охлаждением Атмосфера помещения определяется четырьмя факторами: эстетикой, акустикой, температурой и светом.Потолки из гипсокартона с подогревом и охлаждением от Lindner не оставляют желать лучшего и во всех отношениях вносят важный вклад в приятный и комфортный дизайн вашего помещения. Эти потолки из гипсокартона сразу радуют глаз. Специальные покрытия сочетают изысканную эстетику с акустикой. Постоянный контроль и развитие качества обеспечивают стабильно высокие эксплуатационные характеристики этих потолков. Радиационное охлаждение создает здоровую температуру без сквозняков, обеспечивая постоянный комфорт.Наша профессиональная команда разработчиков, продавцов и руководителей проектов тесно сотрудничает с вами, чтобы найти индивидуальные решения для вашего проекта с точки зрения емкости, эстетики, акустики и многого другого. Краткий обзор преимуществ для клиента — Разработка, производство, установка и ввод в эксплуатацию — все из одних рук — Эффективные системы отопления и охлаждения с хорошими акустическими характеристиками — Технология, не требующая особого обслуживания, обеспечивает идеальную экономическую эффективность и снижает потребность в техническом обслуживании здания 3

4 Plafotherm Подогреваемые и охлаждаемые потолки из гипсокартона Все как единое целое.Система Plafotherm GK VarioFlex с подогревом и охлаждением из гипсокартона Потолок, врезанный теплопроводящий профиль Подвесной канал в качестве первичной и вторичной решетки, технология отопления / охлаждения, закрепляемая с помощью пружинных зажимов Страница 6-9 Plafotherm GK HEKDA из гипсокартона с подогревом и охлаждением проводящий профиль в качестве вторичной сети Подвесной канал в качестве первичной сети и технология нагрева / охлаждения в качестве вторичной сети Проверенное качество Класс строительных материалов протестирован согласно EN Номинальная холодопроизводительность испытана согласно DIN EN Номинальная теплопроизводительность испытана согласно DIN EN испытана согласно ISO Декларации экологической продукции согласно ISO Испытано согласно EN

5 Акустически эффективные гипсокартонные панели с рассеянной перфорацией Техника пестрого мрамора различных цветов 5

6 Plafotherm GK VarioFlex с подогревом и охлаждением из гипсокартона Потолок, подвесной канал в качестве первичной и вторичной решетки, технология обогрева / охлаждения, закрепленная с помощью пружинных зажимов Змеевики Plafotherm GK VarioFlex крепятся между потолочными профилями с помощью запатентованных поперечин и устанавливается отдельно к панели.Возможность установки трубопроводов отдельно от панелей является большим преимуществом: панели устанавливаются только после установки и тестирования нагревательных / охлаждающих элементов. Встроенный пружинный механизм в поперечинах соединяет витки с панелью. Стандартные требования Вид Способ установки Материал вторичная решетка вторичная сетка ~ 65 Гипсокартон с подогревом и охлаждением Длина потолка: в зависимости от требований Ширина: в зависимости от требований Возможны различные покрытия и перфорация 6

7 Детали системы Заглушка С теневым зазором С открытым краевым зазором Поперечное сечение 7

8 Нагрев и охлаждение Технология обогрева / охлаждения, состоящая из алюминиевого теплопроводного профиля с медной трубной стойкой и запатентованного алюминиевого экструдированного профиля поперечных балок стандартной ширины 80 и 120 мм. Медная спираль на трубной лапе, 12 x 0.5 мм Вместимость до 80% Объем воды прибл. 1 л / м² Межосевое расстояние 125 мм Номинальная холодопроизводительность в соотв. согласно DIN EN (10K) a) гипсокартон с пропорцией графита 93,4 Вт / м² b) гипсокартон высокой плотности 79,2 Вт / м² c) гипсокартон 73,9 Вт / м² Удельная мощность [Вт / м²] a) Охлаждение: b) Охлаждение: c ) Охлаждение: d) Нагрев: e) Обогрев: 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 Превышение или недостаточная температура [K] Номинальная теплопроизводительность в соотв. согласно DIN EN (15K) г) гипсокартон с плотностью графита 115 Вт / м² д) гипсокартон высокой плотности 96.8 Вт / м² Для гибких уровней мощности доступны различные покрытия. Испытания на пропускную способность проводились согласно DIN EN или DIN EN для всех версий. Превышение или недостаточная температура T в [K] TK = R (VL + RL) / 2 TH = (VL + RL) / 2 RTK = недостаточная температура (охлаждение) [K] TH = превышение температуры (отопление) [K] R = комнатная температура [C] VL = температура подачи [C] RL = температура обратного потока [C] Рекомендуемые рабочие параметры Температура подачи (охлаждение) C Разброс температур 2-4 K Температура подачи (обогрев) C Разброс температур 4-6 K Рекомендуемое давление кПа 8

9 При использовании Plafotherm GK VarioFlex необходимо правильно выбрать перфорированную гипсокартонную панель, соответствующую акустике помещения.По запросу возможно покрытие акустической штукатуркой для полностью бесшовной поверхности. 120 мм Минеральная вата 8/18 R 80 мм 8/18 R 80 мм Минеральная вата 8/18 R = 0,25 (H) / SAA = 0,23 NRC = 0,25 класс = E = 0,45 (L) / SAA = 0,55 NRC = класс 0,55 = D = 0,50 (L) / SAA = 0,59 NRC = 0,60 класс = D

10 Plafotherm GK HEKDA из гипсокартона с подогревом и охлаждением Потолок, подвесной канал в качестве первичной решетки и технология отопления / охлаждения в качестве вторичной решетки Профиль HEKDA соединяется с основанием как конструктивный элемент и прикручивается к гипсокартонной панели.Такой потолок из гипсокартона может обеспечить высокую заполняемость до 100% даже в случае помещений с несколькими потолочными светильниками. Мягкие, изогнутые конструкции также могут быть реализованы благодаря полой конструкции нижней стороны. Также возможно исполнение как балочный потолок. Стандартные требования Вид Способ установки Расстояние между материалом и вторичной решеткой Расстояние между вторичной решеткой ~ 65 Гипсокартон с подогревом и охлаждением Длина потолка: в зависимости от требований Ширина: в зависимости от требований Возможны различные покрытия и перфорация 10

11 Детали системы Заглушка С теневым зазором С открытым краевым зазором Поперечное сечение 11

12 Нагрев и охлаждение Технология обогрева / охлаждения, состоящая из алюминиевого теплопроводного профиля с алюминиевым экструдированным профилем на лапе медной трубы, медный змеевик на лапе трубы 250 мм, 12 x 0.5 мм Вместимость до 100% Объем воды прибл. 1 л / м² Межосевое расстояние 125 мм Номинальная холодопроизводительность в соотв. согласно DIN EN (10K) a) гипсокартон с пропорцией графита 95,8 Вт / м² b) гипсокартон высокой плотности 81,2 Вт / м² Удельная мощность [Вт / м²], 0 a) Охлаждение: b) Охлаждение: c) Отопление: d) Отопление: d) Отопление : 8,0 10,0 12,0 14,0 Номинальная теплопроизводительность в соотв. согласно DIN EN (15K) c) гипсокартон с долей графита 118 Вт / м² d) гипсокартон высокой плотности 99,3 Вт / м² Превышение или недостаточная температура [K] Технология обогрева / охлаждения, состоящая из алюминиевого теплопроводного профиля с медной трубкой, алюминиевый экструдированный профиль , 150 мм, акустически эффективный Медный змеевик для трубчатого лада, 12 x 0.5 мм Вместимость до 100% Объем воды прибл. 1 л / м² Межосевое расстояние 125 мм Номинальная холодопроизводительность в соотв. согласно DIN EN (10K) a) гипсокартон с долей графита 73,3 Вт / м² b) гипсокартон высокой плотности 64,2 Вт / м² Номинальная теплопроизводительность в соотв. согласно DIN EN (15K) c) гипсокартон с долей графита 91,6 Вт / м² d) гипсокартон высокой плотности 82,7 Вт / м² Удельная мощность [Вт / м²] a) Охлаждение: b) Охлаждение: c) Отопление: d) Отопление: 6 , 0 8,0 10,0 12,0 14,0 Превышение или недостаточная температура [K] Для гибких уровней производительности доступны различные покрытия.Испытания на пропускную способность проводились согласно DIN EN или DIN EN для всех версий. Превышение или недостаточная температура T в [K] TK = R (VL + RL) / 2 TH = (VL + RL) / 2 RTK = недостаточная температура (охлаждение) [K] TH = превышение температуры (отопление) [K] R = комнатная температура [C] VL = температура подачи [C] RL = температура обратного потока [C] Рекомендуемые рабочие параметры Температура подачи (охлаждение) C Разброс температур 2-4 K Температура подачи (обогрев) C Разброс температур 4-6 K Рекомендуемое падение давления кПа 12

13 При использовании Plafotherm GK HEKDA очень важно правильно выбрать перфорированную гипсокартонную панель, соответствующую акустике помещения.По запросу возможно покрытие акустической штукатуркой для полностью бесшовной поверхности. 250 мм 8/18 R 250 мм 8/18 R 250 мм 8/18 R Открытый с одной стороны 250 мм 8/18 Q Открытый с одной стороны 250 мм Минеральная вата 8/18 Q 150 мм 8/18 R 150 мм 8 / 18 R 150 мм 8/18 R = 0,25 (H) / SAA = 0,22 NRC = 0,20 класс = E = 0,35 (H) / SAA = 0,32 NRC = 0,30 класс = D = 0,40 (H) / SAA = 0,37 NRC = 0,35 класс = D = 0,50 (H) / SAA = 0,52 NRC = 0,50 класс = D = 0,55 (H) / SAA = 0,54 NRC = 0,55 класс = D = 0,45 (H) / SAA = 0,44 NRC = 0.45 класс = D = 0,50 / SAA = 0,47 NRC = 0,45 класс = D = 0,50 / SAA = 0,49 NRC = 0,50 класс = D

14 Поверхности Выбирая гипсокартон, вы определяете визуальный эффект и теплопроводность вашего потолка. В ассортимент входят обычные гипсокартонные плиты высокой плотности и те, которые содержат процентное содержание графита для улучшения теплопроводности. Гипсокартон, гладкий Стандартные панели на заказ: Для гладкого гипсокартона мы предлагаем шпатлевку различных классов качества от Q2 для стандартного выравнивания до Q4 для полного выравнивания поверхности для максимального эффекта.Гипсокартон, перфорированный. Для перфорированного гипсокартона также доступны различные типы панелей и заполнителя: прямые, круглая перфорация 6/18 R, 8/18 R, 10/23 R, 12/25 R, 15/30 R или: прямые, квадратные перфорация 8/18 Q, 12/25 Q, а также диагональная перфорация 8-12 / 50, 12-20 / 66 и случайная перфорация, Гипсокартоны, перфорированные с акустическим штукатурным покрытием. Для усиления акустики эти перфорированные гипсокартонные плиты имеют тонкое акустическое штукатурное покрытие, сочетание изысканного визуального эффекта с максимальными тепловыми и акустическими характеристиками.14

15 Перфорация 8/18 R Диаметр отверстия 8 мм Расстояние между отверстиями 18 мм Открытое пространство 15,5% Круглые отверстия с прямым шагом / 18 Q Отверстие 8 мм Расстояние между отверстиями 18 мм Открытое пространство 19,8% Квадратные отверстия с прямым шагом / 15/20 R Отверстие Ø 8/15/20 мм Открытое пространство 9,9% Рассеянная перфорация

16 Компоненты Гидравлические компоненты Для обеспечения идеальных соединений для нагрева и охлаждения Lindner предлагает большое количество гидравлических компонентов и вспомогательных деталей.Преимущества: — Проверенная система — Универсальные решения — Идеально для систем отопления / охлаждения — Поддерживается независимо от других строительных работ Многофункциональный блок регулирования Многофункциональный блок регулирования идеален для систем с подогревом и охлаждением потолка. Он состоит из многофункционального шарового крана, регулирующего клапана с регулируемым приводом, системного распределителя, системы удаления воздуха и различных соединительных элементов. Этот многофункциональный шаровой кран позволяет очень легко промывать и удалять воздух из зон управления независимо от основной системы.Это означает, что холодный потолок можно обслуживать независимо от других строительных работ. Система медных труб Для магистральных и распределительных труб мы предлагаем высококачественные, проверенные током трубы из меди в соответствии с EN 1057 и фитинги в соответствии с EN. Соединительный фитинг Медные гнутые трубы для быстрого и легкого подключения змеевиков отопления / охлаждения. Доступны для различных межосевых расстояний. 16

17 Смотровой люк GK-N Простое управление, чистая обработка и быстрая установка. Смотровой люк GK-N впечатляет во всех отношениях.Скрытая пружинная защелка позволяет легко открыть люк. При установке виден только шов размером примерно 2 мм. Смотровой люк доставляется на площадку готовым к установке, опционально полностью герметичным. Огнестойкость F0 Размер в мм 300 x x 500 с дополнительным предохранительным крюком 600 x 600 с дополнительным предохранительным крюком Обшивка Ширина шва С или без вставки из гипсокартона для перфорированных гипсокартонных потолков Прибл. Вкладыши из минеральной ваты Insula толщиной 2 мм Вкладыши из минеральной ваты Insula — это акустически эффективные вкладки для металлических потолков, улучшающие звукопоглощение.Они состоят из минеральной ваты разной толщины и плотности, которая обернута термоусадочной пленкой черного цвета. Продукт Инкрустация из минеральной ваты Минеральная вата, обернутая в термоусадочную пленку Insula A2 Insula I Insula Basic Строительный материал класса A2-s1, d0 протестирован по EN B1, протестирован по DIN B2, протестирован по DIN

18 Lindner Осветительные системы Интеграция — наша страсть.Высокоэффективные лампы Могут быть оснащены технологиями нагрева / охлаждения Равномерное освещение Высокая звукопоглощающая способность Без рамы и заподлицо с потолком Отсутствие отклонений в цвете потолочной панели Собирается на заводе / поставляется как единое целое Световые каналы Длина и исполнение световых каналов гибко адаптируется к геометрии помещения. Кроме того, они впечатляют технологией и простотой установки. Интегрированные светильники Доступен широкий спектр интегрированных светильников. Эти светильники красиво интегрируются в потолочные панели.Кроме того, они адаптированы к концепции помещения и качеству освещения. Маятниковые светильники. Источник света можно индивидуально разместить там, где вам нужно освещать комнату. Все маятниковые светильники адаптированы к геометрии вашего помещения. 18

19 Экологичное строительство Ответственный подход к людям и природе является естественным для нас как производителя долговечных потолочных систем премиум-качества.Мы постоянно оптимизируем наш широкий ассортимент с целью дальнейшего снижения их воздействия на окружающую среду. Каждый этап производства подвергается тщательному контролю в соответствии с высокими требованиями к энергии, материалам и качеству. Это гарантирует, что наши клиенты не только получат изысканный продукт, но и смогут рассчитывать на его экологичность. Экологические декларации продукции согласно ISO доступны для процедуры подтверждения экологических характеристик потолочных систем Lindner.Линднер является одним из основателей Немецкого совета по устойчивому строительству (DGNB) и членом Совета по экологическому строительству США. Мы активно участвуем в повышении осведомленности о принципах устойчивого строительства и разработке соответствующих стандартов. Устойчивое строительство с потолочными системами Lindner: — Чрезвычайно долговечные изделия с лучшими функциональными характеристиками и высокой экономической эффективностью — Сквозная процедура подтверждения экологических характеристик материала декларациями экологических продуктов — Консультационные услуги со всеми текущими сертификатами строительства, например, согласно согласно DGNB, LEED, BREEAM Просто здоровее: потолочные системы Lindner.- Высокий процент рециркуляции — Значения ЛОС значительно ниже предельных значений согласно AgBB / DIBt — Не содержит токсикологических газов, поэтому токсикологически безвреден в случае пожара согласно DIN Прибл. 20% потребности в первичной энергии можно сэкономить с помощью систем с подогревом и охлаждением потолков Plafotherm 19

20 TU_D_GK / E / 1.0 Мы все сделаем за вас. Концепции Lindner: — Аэропорты и железные дороги — Чистые помещения и операционные — Отделка круизных лайнеров и судов — Генеральный подряд — Гостиницы и курорты — Изоляция и промышленное обслуживание — Внутренняя отделка и меблировка — Конструкции и стадионы специального назначения — Студии и Концертные залы — Системные здания Продукция Lindner: — Потолочные системы — Двери — Системы сухой облицовки — Фасады — Системы полов — Технологии отопления и охлаждения — Системы освещения и освещения — Системы перегородок — Кровельные системы — Сталь и стекло Услуги Lindner: — Очистка от вредных веществ — Управление строительством и разработка проектов — Разборка и снос внутренних помещений — Общее планирование — Глобальные поставки продукции — Экологичное строительство — Промышленные леса — Монтаж и строительные услуги — Исследования и разработки Lindner Group Bahnhofstrasse Arnstorf, Германия Телефон +49 (0) 8723 / Факс +49 ( 0) 8723 / Линднер-Групп.com. Этот документ является интеллектуальной собственностью Lindner, Arnstorf (Германия). Вся информация, содержащаяся в этой брошюре, согласуется с информацией, доступной на момент ее печати, и служит только предварительной информацией. Любые возможные отклонения цвета от оригинального продукта вызваны причинами, связанными с печатью. Линднер является единственным и исключительным владельцем авторских прав, а также дополнительных авторских прав. Любое использование, и в частности любое распространение, перепечатка, использование или адаптация этого документа, разрешается только с явного письменного разрешения Lindner.

Хаотическая подкова Смейла | plus.maths.org

30 ноября 1889 г. французский математик Анри Пуанкаре проблема. Он был удостоен математической премии, предложенной меньшим человеком, чем король Швеции Оскар II, за его работу над вопрос, который был надоедая математикам. Использование законов движения Ньютона и гравитации вы можете теоретически выяснить, как ряд объектов (скажем, звезды, планеты и луны) должны двигаться из-за гравитационного притяжения, которое они воздействуют друг на друга.Если задействованы только два тела, ответ будет прямолинейны: они движутся по кривым, которые легко описать (эллипсы в случае планеты, вращающейся вокруг звезды). Проблема была в том, что произойдет, если вы бросите в смесь третий объект?

Стивен Смейл рассказывает о подкове на (несколько шумной) пресс-конференции на форуме Heidelberg Laureate Forum 2017. Щелкните здесь, чтобы посмотреть видео, в котором Смейл рассказывает о других аспектах своей работы и своей карьеры в целом.

В этом случае все становится непросто, но Пуанкаре проделал выдающуюся работу, пытаясь охарактеризовать движения. это может привести к системе с тремя телами.Проблема, с которой он столкнулся в ноябре 1889 года, заключалась в том, что работа содержала ошибку. Пуанкаре поступил правильно. Он признался и даже заплатил за копии своих работ, которые уже были напечатан. Он пересмотрел свою заявку на участие в конкурсе, все равно получил приз, и позже написал более подробно о том, что обнаружила ошибка ему. Это показало существование хаоса.

Перенесемся в 1960 год и на пляжи Рио, где математик Стивен Смейл думал о проблеме, вдохновленной математикой радиоволн.Сложность проблемы беспокоила его, особенно с учетом того, что ранее он предполагал, что хаоса не существует. «Я сделал довольно плохие прогнозы», — говорит он. «[Норман] Левинсон из Массачусетского технологического института указал, что были эти старые статьи пары английских математиков [Мэри Картрайт и Дж. Л. Литтлвуд]. У них были интересные результаты, которые противоречили моим предсказаниям, и я хотел понять, что они сделали. Поэтому я поместил то, что я сделал, в очень геометрический контекст, чтобы я мог это понять.«

Результат теперь известен как Карта подковы Смейла . Он прекрасно передает, насколько хаотичным динамика может возникнуть в математике и непосредственно затрагивает суть проблемы, с которыми столкнулся Пуанкаре, когда думал о своем трехчастном проблема. «У Пуанкаре был большой беспорядок, и [подкова] наладила порядок в нем».

Подкова

Посмотрите на показанную ниже область, состоящую из квадрата с двумя закругленными концами, приклеенными вверху и внизу.Представьте, что вы поднимаете эту область, сжимаете ее в горизонтальном направлении и растягиваете в вертикальном направлении, так что она становится длинной и тонкой, а затем сгибаете ее вправо, чтобы сформировать подкову. Теперь поместите его обратно в исходную область, как показано. (Мы могли бы описать эту операцию с помощью математических формул, но замечательно то, что нам это не нужно — как вы увидите, суть динамики можно уловить концептуально.)

Подковообразная карта.

Поскольку подкова является частью исходной области, мы можем спросить, что с ней происходит, когда мы снова выполняем операцию сжатия, растяжения и сгибания.Это сжимает и растягивает подкову, а затем складывает ее в «четырехниточную» подкову, сидящую внутри простой подковы.

Если дважды применить карту подковы к области D , получится сложенная подкова.

Повторное выполнение операции превращает четырехниточную, сложенную один раз подкову в подкову, сложенную дважды и имеющую восемь нитей. Вы можете представить, как это продолжается, когда вы снова и снова выполняете операцию: вы получаете все больше змеиных подков с еще большим количеством прядей.Простая подковообразная операция приводит к довольно большим сложностям при повторном применении.

Подкова динамика

Операция дает динамическую систему : при многократном применении операции точки в регионе перемещаются. Точка в перемещается операцией (которую мы назовем) в другую точку в подкове, которая, в свою очередь, перемещается в точку в сложенной подкове при повторном применении, и так далее. Вы можете продолжать так до бесконечности, чтобы получить бесконечную последовательность очков.Эта последовательность называется прямой орбитой .

Точка x _-1

сопоставляется с точкой x ₀ под f , которая, в свою очередь, сопоставляется с x ₁ .

Мы можем пойти и наоборот. Вместо того, чтобы спрашивать, куда идет точка, вы можете спросить, откуда она взялась. Есть ли в этом смысл, когда вы обращаетесь к нему? Такой точки может и не быть, но если она есть, мы ее называем. Аналогично мы пишем для точки, которая идет в нижнюю часть (если она существует), для точки, которая идет в нижнюю часть (если она существует), и так далее.Последовательность называется обратной орбитой .

Все самое интересное происходит на Квадрате, образующем тело фигуры. Если он внутри, то нет никакой гарантии, что он также внутри — он может лежать в U-образном изгибе выше или в двух концах, торчащих из его нижнего края. Однако для некоторых точек точка действительно находится: если это так, то она находится в одной из двух вертикальных полос, на которых подкова пересекает квадрат.

Если x ₀ находится в S и x ₁ также находится в S , то x ₁ находится в одной из этих двух вертикальных полос.

Немного подумав, убедимся в том, что, следовательно, должно лежать в одной из двух горизонтальных полос, и. Когда вы применяете квадрат, эти горизонтальные полосы сжимаются по горизонтали и растягиваются по вертикали, а после того, как подкова была сформирована, ложитесь на наши две вертикальные полосы. Точки, которые не находятся внутри этих горизонтальных полос, сопоставляются с U-образным изгибом или двумя концами, выступающими из нижнего края.

Если x ₀ находится в S и x ₁ также находится в S , то x ₀ находится в одной из двух горизонтальных полос.

Что можно сказать о точках, в которых лежат целые передние орбиты и назад? Вы можете начать рисовать изображения того, где подковы с увеличивающимся числом складок уходят или исходят по мере того, как вы наносите, или в обратном направлении, неоднократно. Через некоторое время у вас заболела голова, но оно того стоит, поскольку структура, которую вы обнаружите, очень интересна. Однако здесь мы этого делать не будем: есть более точный способ выяснить динамику набора точек, орбиты которых никогда не уходят.

Во-первых, напишите для этого набора точек, прямая и обратная орбиты которых не уходят. Для данной точки подумайте о любой другой точке на орбите, где может быть положительное или отрицательное значение. Точка — это следующая точка на орбите. И поскольку вся прямая и обратная орбита лежит внутри, мы это знаем, и обе лежат внутри. По тем же соображениям, что и выше, это означает, что он находится в одной из двух вертикальных полос, что, в свою очередь, означает, что лежит в одной из двух горизонтальных полос или.Это верно для любой точки, другими словами, для каждой точки на прямой и обратной орбитах. Когда вы перемещаетесь по орбитам, точки подпрыгивают между и.

Переменная динамика

Это означает, что мы можем записать последовательность для каждого in. Сначала запишите if in и if in. Теперь посмотрите и запишите if in и if it is in.