Катушка ниток рисунок: Бесшовный узор с акварельный рисунок катушки ниток — стоковое изображение #132913948

Содержание

Подготовка к олимпиаде. Катушки | Физический портал для школьников и абитуриентов

Катушки.

Рассмотрите решение задач

Задача 1. Катушка, внешний радиус которой равен $R$, а внутренний — $r$, находится на горизонтальной поверхности. На неё намотана нерастяжимая нить, конец которой потянули со скоростью $v$ в направлении, составляющем угол $\alpha$ с поверхностью. В какую сторону и с какой скоростью покатится катушка, если она не будет скользить по поверхности, и нить будет сматываться с нижней части внутренней поверхности катушки без проскальзывания?

Решение.

Решим эту задачу с использованием понятия мгновенного центра вращения. Для этого нам нужно изучить распределение скоростей в катушке в данный момент времени. Мгновенный центр вращения — это точка соприкосновения катушки, которая катится без проскальзывания, с поверхностью. Обозначим т. $C$ мгновенный центр вращения в данный момент времени.

Проведем из центра катушки перпендикуляр к нити т. $A$. Нить не скользит по внутренней окружности, т. $A$ точка внутреннего радиуса окружности и одновременно точка касания нити.

Продолжим прямую проходящую через нить в направлении плоскости, точку пересечения с плоскостью обозначим $F$. Ось $x$ направим вдоль нити.

По условию задачи нить нерастяжима, следовательно, проекция скоростей любых точек нити на ось $x$ равны друг другу и равны $v$. В частности, проекция скорости т. $A$ также равна $v$.

Если мы мысленно продолжаем прямую по катушке, с учетом того что катушка твердое тело, то любая точка на этой прямой также будет иметь скорость $v$.

Опустим из мгновенного центра вращения т. $C$ перпендикуляр $CD$ на прямую нити.

Проекция скорости т. $D$ на ось $x$ равна $v$, направлена вдоль этой прямой, перпендикулярно $DC$, угловая скорость вращения

$\omega = \frac{v}{|CD|}$.

Найдем $|CD|$. Для этого из т. $C$ опустим перпендикуляр на прямую проходящую через $OA$, точку пересечения обозначим $K$.

Тогда

$|CD| = |AK| = |OK| — |OA| = Rcos\alpha — r$.

Следовательно,

$\omega = \frac{v}{Rcos\alpha — r}$

С другой стороны, скорость т. $O$ есть

$v_0 = \omega R = \frac{Rv}{Rcos\alpha — r}$. (1)

Это есть первый из возможных ответов, в случае если катушка катится вправо, следом за нитью.

Обратим внимание на то, что прямая походящая по нити проходит за точкой опоры слева. Катушка катится по часовой стрелке за нитью.

Рассмотрим другой случай. Пусть нить уходит более круто вверх. И если мы продлим нить до пересечения с плоскостью, по которой катится катушка, то точка пересечения лежит правее точки $C$ соприкосновения катушки и плоскости.

Проведем аналогичные построения. Из т. $O$ проведем перпендикуляр к нити т. $A$ с которой сматывается нить. Из точки $C$ опустим перпендикуляр на нить, получаем т. $D$.

Скорость точки $D$ ориентирована вдоль прямой $x$ и равна $v$. Угловая скорость вращения катушки равна $\omega = \frac{v}{|CD|}$. Причем, катушка вращается против часовой стрелки и поедет назад от нити, понятно, что при условии отсутствия проскальзывания.

$|CD| = |AK| = |OA| — |OK| = r – Rcos\alpha$ и $\omega = \frac{v}{r – Rcos\alpha}$.

Скорость центра катушки

$v_0 = \omega R = \frac{vR}{r – Rcos\alpha}$. (2)

Сравним два результата (1) и (2)

Можно объединить два ответа вместе и записать

$v_0 = \frac{Rv}{|Rcos\alpha — r|}$.

Или записать ответ в более информативном виде:

$v_0 = \frac{R}{Rcos\alpha — r} \cdot v, cos\alpha > \frac{r}{R}$

$v_0 = \frac{R}{r — Rcos\alpha} \cdot v, cos\alpha < \frac{r}{R}$

Ответ записывается по-разному, указывая на направление движения катушки. В первом случае – катушка вращается по часовой стрелке и движется за нитью вправо, а во втором случае катушка вращается против часовой стрелки и движется влево от нити.

А что будет если угол $\alpha$ равен критическому углу при котором из $cos\alpha_{кр} = \frac{r}{R}$, и $\alpha_{кр} = arccos\frac{r}{R}$?

В этом случае продолжение нити попадает точно в мгновенный центр вращения т. $C$. Как видно, что формальный ответ катушка покатится бесконечно быстро. Но мы также понимаем, что нельзя конечной силой разогнать катушку (массой $m$) до сколь угодно большой скорости. Очевидно, что данная ситуация физически нереализуема. Если мы потянем нить под критическим углом $\alpha_{кр}$, то нить начнет проскальзывать. Вспомним, что в задаче наложен запрет на отсутствие проскальзывания катушки.

Задача 2. Катушка с намотанной на ней нитью лежит на горизонтальном столе и может катиться по нему без скольжения. Внутренний радиус катушки равен $r$, внешний $R$. С какой скоростью $u$ будет перемещаться ось катушки, если конец нити тянуть в горизонтальном направлении со скоростью $v$? Рассмотреть два случая (см. рис.).

Решение 1.

В обоих случаях скорость $v$ совпадает со скоростью той точки (т. $A$) катушки, где начинается прямолинейный участок нити. Для определения скорости $u$ оси катушки воспользуемся понятием мгновенного центра вращения (т. $C$).

Очевидно, для 1-го случая

Угловая скорость вращения т. $A$, относительно мгновенного центра вращения т. $C$ равна

$\omega = \frac{v}{|AC|}$, где $|AC| = R — r$, тогда $\omega = \frac{v}{R — r}$.

Для оси катушки

$u = \omega \cdot R = \frac{v}{R — r} \cdot R = \frac{R}{R — r} \cdot v$.

Катушка движется в ту же сторону, в которую тянут нить, причем нить наматывается на катушку, здесь $u > v$.

Для 2-го случая.

Угловая скорость вращения т. $A$, относительно мгновенного центра вращения т. $C$ равна

$\omega = \frac{v}{|AC|}$, где $|AC| = R + r$, тогда $\omega = \frac{v}{R + r}$.

Для оси катушки

$u = \omega \cdot R = \frac{v}{R + r} \cdot R = \frac{R}{R + r} \cdot v$.

Катушка движется в ту же сторону, в которую тянут нить, причем нить сматывается с катушки, здесь $u < v$.

В случае $1$ очень часто предсказывают движение катушки в противоположном направлении, ссылаясь при этом на собственный опыт. Как ни странно, сделанный при решении задачи вывод действительно может не подтвердиться при проведении опыта. Дело в том, что если конец нити потянуть достаточно «резко», то проскальзывания катушки избежать трудно. Однако, в задаче оговорено отсутствие скольжения.

Рассмотрим второй способ решения.

1) Скорость любой точки катушки складывается (векторно) из скорости поступательного движения катушки $u$ и скорости вращения, равной произведению угловой скорости $\omega$ катушки на расстояние точки от оси катушки (см. рисунок). Воспользуемся тем, что нам известны скорости точек $A$ и $C$:

$v_A = u — \omega \cdot r = v$, $v_C = u — \omega \cdot R = 0$.

Отсюда

$u — \frac{u}{R} \cdot r = v$, $u = \frac{R}{R — r} \cdot v$.

2) Аналогично скорость любой точки катушки складывается (векторно) из скорости поступательного движения катушки $u$ и скорости вращения, равной произведению угловой скорости $\omega$ катушки на расстояние точки от оси катушки (см. рисунок). Запишем выражения для скоростей точек $A$ и $C$:

$v_A = u + \omega \cdot r = v$, $v_C = u — \omega \cdot R = 0$.

Отсюда

$u + \frac{u}{R} \cdot r = v$, $u = \frac{R}{R + r} \cdot v$.

Задача 3. Определить скорость оси катушки в условии задачи 2, если нить составляет угол $\alpha$ с горизонтом. Предложите другой способ решения, отличный от решения задачи 1. Можно ли доказать, не определяя скорость оси катушки, что при некотором значении $\alpha_{кр}$ угла $\alpha$ качение без проскальзывания невозможно, найдите это значение.

Задача 4. Катушку с нитками тянут за нитку с постоянной скоростью $v$, как показано на рисунке. Катушка катится без проскальзывания. Определите угловую скорость вращения катушки.

Задача 5. Колесо с ребордой. По рельсам катится с постоянной скоростью вагонетка. Радиус её колеса равен $r$, а радиус реборды (бортика, выступающего за обод колеса и предохраняющего колесо от схода с рельса) существенно больше. В некоторый момент времени скорости двух диаметрально противоположных точек $A$ и $B$ обода равны по модулю $v_A$ и $v_B$ соответственно (рис.).

1. С какой скоростью $v_0$ катится колесо?

2. В тот же момент времени скорость некоторой точки $C$, находящейся на реборде, направлена вертикально и равна $v_C$. Однозначно ли определяется положение этой точки?

3. Чему равна проекция ускорения $a_{Cy}$ этой точки на вертикальную координатную ось?

Задача 6. У стенки, прижимаясь к ней, лежит катушка массы $m$, радиуса $2R$, на внутренний цилиндр которой намотана нить (рис.). За нить тянут вертикально вниз. При каком значении силы натяжения нити $F$ катушка начнет вращаться? Коэффициенты трения о пол и стенку одинаковы и равны $k$, радиус внутреннего цилиндра равен $R$.

Задачи из-за кордона

КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ

Закон сохранения импульса.
Системы из нескольких тел. Столкновения

Задача о катушке

Проанализируйте движение катушки ниток, когда вы тянете за нитку: а) вертикально вверх, б) горизонтально. Как влияет на движение величина силы, с которой вы тянете нитку?

Analyze the motion of the spool in Figure as you pull the thread: (a) directly upward; (b) horizontally. Consider the effect on the motion of how hard you pull.

Ответ 1. Базовый уровень

Вращение происходит вокруг мгновенной оси, проходящей через т. О. Угловая скорость относительно этой мгновенной оси вращения есть , где

v – скорость поступательного движения катушки, R – радиус катушки, r – радиус «намотки». Отсюда . Катушка будет двигаться относительно точки O в ту сторону, в которую направлена сила натяжения нити. Если нить находится наверху (Т₂), то , т.е. скорость ее перемещения будет меньше, чем когда нить внизу (Т₁).

Если тянуть вверх слева (Т₃), то катушка покатится вправо. Если тянуть вверх справа (Т₄), то катушка покатится влево.
Л.Н.Кондратьев, канд. физ.-мат. наук
Ответ 2. Углубленный уровень
К сожалению, дать краткий, не вызывающий сомнений и дальнейших вопросов, ответ на поставленные в задаче как будто простые вопросы едва ли возможно, как и в большинстве задач о движении протяженных тел, где перемещение сопровождается вращением и где существенную роль играют силы трения. Достаточно убедительный ответ требует предварительного обсуждения и количественного рассмотрения.

Прежде чем начинать теоретически объяснять поведение катушки в предлагаемых ситуациях, рекомендуем читателю самому проделать опыты с настоящей катушкой и убедиться, насколько «хитро» она ведет себя в зависимости от положения свободного конца нитки относительно катушки, от угла его наклона относительно поверхности стола и от силы натяжения нити. Соответствующая теоретическая задача так и называется: задача о «хитрой» катушке. Здесь предложены только два ее частных случая, причем требующие уточнения.
Прежде всего договоримся считать катушку твердым (недеформируемым) телом. Первое предварительное замечание касается описания движения твердого тела. Нас будут в особенности интересовать однородные осесимметричные, для краткости – «круглые», тела типа катушек, колес, цилиндров и т.п., у которых центр масс (ц.м.) лежит на оси симметрии. Движение твердого тела сводится к движению его ц.м. (перемещению) под действием внешних сил и к вращению относительно ц.м. под действием моментов этих сил. Сравнительно просто описывается так называемое плоское движение, когда каждая частица твердого тела движется в фиксированной, своей для каждой частицы, плоскости. Частным случаем плоского движения является движение круглых тел перпендикулярно оси симметрии, при этом ось симметрии остается параллельной самой себе, а ц.м. остается в одной плоскости.
В этом случае уравнения движения сводятся к двумерным, плоским, уравнениям Ньютона для ц.м. и к уравнению моментов относительно оси симметрии. Именно этот случай будет интересовать нас более всего.

Второе общее замечание касается поведения круглых тел на поверхностях. Для определенности будем говорить о катушке на горизонтальной поверхности стола, с которой катушка соприкасается, или контактирует, нижними точками двух своих торцевых ободьев. Ниже для краткости мы будем называть их точками контакта. Аналогичное рассмотрение справедливо для любого круглого тела на любой поверхности при их точечном (колесо) или линейном (цилиндр) контакте.
В общем случае движение катушки по поверхности стола носит достаточно сложный характер. В зависимости от действующих на нее внешних сил и от начальных условий (начальных положений ц.м. и начальных скоростей перемещения и вращения) катушка может катиться по поверхности стола, вращаясь вокруг своей оси, может скользить по этой поверхности, поворачиваться вокруг вертикальной оси, причем все три вида движения могут совмещаться; наконец, катушка может подпрыгивать над столом.
Напомним, что собственно качением (чистым качением) называется такое плоское движение, когда катушка движется, вращаясь вокруг своей оси, при этом точки контакта имеют нулевую скорость относительно стола*.
При качении величина скорости перемещения катушки v = Rw, где R – радиус обода, w – величина угловой скорости вращения. При скольжении скорость точек контакта относительно стола отлична от нуля. При чистом скольжении катушка не вращается вокруг оси. Если же она еще и вращается, говорят о качении с проскальзыванием, или просто проскальзывании. Мы будем употреблять именно этот термин. При проскальзывании может быть как v > wR, так и v < wR (в последнем случае, если речь идет, например, о колесах автомобиля, говорят, что автомобиль «буксует»).
Третье общее замечание относится к внешним силам, действующим на круглое тело, находящееся на поверхности, в особенности к силам трения. В рассматриваемом нами случае действующие на катушку силы – это сила тяжести, сила натяжения нити и сила взаимодействия со столом.
Сила взаимодействия катушки с поверхностью стола приложена в точках контакта и содержит вертикальную составляющую (привычную «реакцию опоры») и горизонтальную составляющую, которую традиционно называют силой трения. Сила трения имеет сложную (и до конца еще не выясненную) природу, причем сила трения, определяя движение, сама зависит от характера движения – качения или проскальзывания.
Различают три вида силы трения: сила трения сцепления, сила трения качения и сила трения скольжения.
Сила трения сцепления проявляется при качении, она аналогична силе трения сцепления при контакте плоских тел. Эта сила возникает как реакция на внешнее воздействие, именно, направление этой силы в каждой точке контакта тела (катушки) с поверхностью противоположно тангенциальному (касательному к поверхности) ускорению этой точки контакта, которое она имела бы под воздействием только внешних сил без трения: из-за сцепления с поверхностью тело в точках контакта воздействует на нее в направлении ускорения, соответственно, по 3-му закону Ньютона, возникает противоположная сила со стороны поверхности на катящееся тело – это и есть сила трения сцепления.

Можно сказать, что тело «отталкивается» от поверхности, в результате скорость точек контакта при качении остается равной нулю. Сила трения сцепления может ускорять и замедлять перемещение тела (катушки), т.е. движение его ц.м., эта сила не совершает работы и с ней не связаны потери энергии (переход энергии движения в тепло). Величина F_сц этой силы трения определяется прочими внешними силами из условия отсутствия проскальзывания, она может принимать любое значение в интервале от нуля до некоторого максимального значения: 0 Ј
F_сц Ј F_{сц.
макс} = mN, где N – величина силы нормального давления на поверхность стола в точке контакта, m – коэффициент трения.
При больших внешних воздействиях сила трения сцепления не может обеспечить чистое качение, и имеет место проскальзывание. При проскальзывании действует сила трения скольжения, она всегда препятствует проскальзыванию, но может как замедлять перемещение тела, так и ускорять его: в качестве известного всем примера последнего является движение по земле предварительно раскрученного обруча, тот же эффект даст на столе предварительно раскрученная катушка. В первом приближении величина силы трения скольжения F_ск = F_{сц.
макс} = mN, в действительности она обычно падает с увеличением скорости проскальзывания. При проскальзывании кинетическая энергия движения переходит в тепло.

При качении, а также при проскальзывании, действует сила трения качения. Сила трения качения всегда замедляет вращение, именно она останавливает свободно катящиеся по горизонтальной поверхности тела. Эта сила связана с неупругими деформациями в месте контакта, который уже нельзя считать точечным. Последнее проявляется в том, что при качении катушки сила реакции опоры проходит не через ее ц.м. и создает ненулевой момент относительно оси вращения, тормозящий вращение. С трением качения также связаны потери энергии на тепло. Трение качения уменьшается с гладкостью и твердостью соприкасающихся тел. Для гладких и твердых тел сила трения качения обычно много меньше по величине прочих сил трения.
Наконец, последнее, четвертое, замечание: о взаимном влиянии характера движения и сил трения; этот момент хотелось бы подчеркнуть особо.
Мы знаем, что движение тела определяется уравнениями движения (Ньютона), т.е. внешними силами, и начальными условиями: начальными положениями и скоростями. При наличии сил трения дело осложняется тем, что, с одной стороны, силы трения определяют характер движения, а с другой, сами силы трения зависят от характера движения, т.е. зависят в конце концов от прочих внешних сил и начальных условий. Другими словами, специфика сил трения состоит в том, что сам вид уравнений движения зависит не только от прочих внешних сил, но и от начальных условий: при некоторых начальных условиях и прочих внешних силах силы трения одни (например силы трения сцепления), а при других – другие (например силы трения скольжения). Причем эта зависимость может быть критической, носить пороговый характер. Наконец, силы трения могут изменяться в процессе движения.
Из всего сказанного вытекают следующие общие замечания. Если движение катушки плоское и начальное положение – положение покоя, – то при сравнительно небольшой внешней силе (приложенной не в точках контакта), она катится по столу, вращаясь, при превышении же некоторого критического значения внешней силы начинается проскальзывание.
В любом случае движению препятствует сила трения качения. Если внешняя сила содержит вертикальную составляющую, то катушка вообще может оторваться от стола.
Теперь разберем более подробно движение катушки в предлагаемых случаях а и б, пренебрегая в первом приближении трением качения. Движение катушки предполагается плоским, для этого нужно, чтобы нитка была намотана посередине катушки (или поставлена на рельсы). весом нитки пренебрегаем – сматывание нитки не приводит к изменению массы и момента инерции катушки. Вначале катушка покоится.
Качественный ответ представлен на рис. а и б, где показаны действующие на катушку силы: сила тяжести mg, реакция опоры N, сила натяжения нити Т и сила трения F_тр. Светлыми стрелками изображены направления перемещения катушки и ее вращения вокруг оси при сравнительно слабых (индекс 1) и сильных (индекс 2) натяжениях Т нити.

Случай а: нитку тянут вверх с силой T (рис. а). Сила натяжения нити, с одной стороны, уменьшает реакцию опоры, N = mg – T, а, с другой – создает вращательный момент относительно оси катушки, приводящий к ускоренному вращению катушки против часовой стрелки. При сравнительно слабом натяжении, заведомо меньшем веса катушки, T < mg, катушка остается на столе и точка контакта должна была бы проскальзывать слева направо, но этому препятствует сила F_тр = F_сцтрения сцепления, направленная справа налево и соответственно ускоряющая катушку в этом направлении, одновременно замедляя вращение. Величина F_сц силы трения определяется из условия отсутствия проскальзывния, она пропорциональна Т. Катушка ускоренно катится налево, вращаясь против часовой стрелки, а ускорение пропорционально натяжению нити Т. При возрастании T, с одной стороны, уменьшается N, с другой стороны, растет F_сц, следовательно, растет ускорение катушки – как линейное, так и угловое. Но F_сц не может превышать F_{сц. макс} = mN. Поэтому при некотором критическом значении T = T_кр < mg сила трения сцепления достигает своего максимального значения F_{сц. макс}, и при T_кр < T < mg начинается проскальзывание, сила трения становится силой трения скольжения, F_тр = F_ск, в первом приближении можно считать F_ск = mN. Эта сила падает с ростом T, т.к. N уменьшается, соответственно уменьшается ускорение горизонтального перемещения катушки, обращаясь в нуль при T = mg. Наконец, при T > mg катушка будет ускоренно двигаться вверх, одновременно ускоренно раскручиваясь вокруг оси.

Случай б: нитку тянут горизонтально (рис. б). В этом случае нормальное давление N = mg и постоянно. Сила натяжения нити ускоряет катушку направо и одновременно сообщает ей ускоренное вращение вокруг оси против часовой стрелки. Опять-таки точка контакта должна была бы проскальзывать слева направо. Этому препятству-ет сила трения сцепления, действующая справа налево, замедляющая ускорение перемещения и создающая больший момент вращения по часовой стрелке. В результате при сравнительно малых T катушка ускоренно катится без проскальзывания слева направо. С ростом T величина Fсц силы трения нарастает, пока при некотором критическом значении T = T_кр1 не достигнет своего максимального значения F_{сц. макс} = mmg. При T > T_кр1 начинается проскальзывание, сила трения становится практически постоянной силой трения скольжения, F_тр = F_ск = mmg, не зависящей от T. Катушка скользит направо, одновременно вращаясь по часовой стрелке. Но с дальнейшим ростом T это вращение замедляется, т.к. нарастает вращающий против часовой стрелки момент силы натяжения нити, пока наконец после некоторого второго критического значения T > T_кр2 вращение не переходит во вращение против часовой стрелки.
В обоих рассматриваемых случаях сила трения качения уменьшает как линейное ускорение поступательного движения, так и угловое ускорение вращения.
Возможно, приведенный качественный ответ не удовлетворит любознательного читателя, особенно в части, касающейся промежуточных величин силы натяжения. Для интересующихся приведем количественное аналитическое решение обеих задач в пренебрежении силой трения качения, не только потому, что эта сила при твердой катушке и твердом покрытии стола обычно много меньше прочих сил трения, но и потому еще, что для нее не существует достаточно общих аналитических формул. Пусть m – масса катушки, I – момент инерции катушки относительно ее оси, R – радиус обода катушки, r – радиус бобины (r < R), j – угол поворота вокруг оси, отсчитываемый по часовой стрелке.
Случай а. Уравнения движения включают два уравнения движения Ньютона для ц.м., по осям x и y соответственно:
и уравнение моментов для вращения вокруг оси:
При сравнительно малых T, заведомо при T < mg, имеем согласно (2) у = 0 (катушка находится на столе) и соответственно N = mg – T. Сила трения есть сила трения сцепления F_тр = F_сц Ј mN, и имеет место качение (без проскальзывания), при котором линейная скорость центра масс и угловая скорость связаны соотношением , откуда следует связь ускорений, линейного и углового:
Подставляя в (3) последовательно (4) и (1), получаем:
откуда:
Соответственно:
катушка с постоянным ускорением, линейным и угловым, катится налево. Выписанные соотношения (5) справедливы, пока F_тр = F_сц Ј mN = m(mg – T), т.е. при:
При T_кр < T < mg величина силы трения F_тр = F_{сц.
макс} = mN, и из (1) и (3) получаем:
стало быть, и – имеет место проскальзывание, катушка крутится против часовой стрелки быстрее, чем смещается налево, сила трения есть сила трения скольжения.
При этом сами ускорения имеют вид:
При T і mg нормальное давление N обращается в нуль, а с ним и сила трения, F_тр = 0. Поэтому согласно уравнениям движения (1)–(3) получаем:
катушка ускоренно поднимается вверх, одновременно ускоренно раскручиваясь (разматываясь) против часовой стрелки.

Случай б. Нормальное давление компенсирует вес тела, перемещение катушки одномерно – вдоль оси x. Уравнения движения имеют вид:
Опять-таки, пока T мало, имеет место качение, когда В этом случае из (8), (9) следует:
и соответственно:
катушка с постоянным линейным и угловым ускорениями катится направо (любопытно, что если катушку поставить на рельсы и сделать радиус намотки больше радиуса ободьев, r > R, то катушка покатится налево!). Этот режим имеет место, пока F_тр Ј mmg, т. е. пока
Заметим, что При T > T_кр1 имеет место проскальзывание: F_тр = F_ск = mmg; при этом:
катушка смещается быстрее, чем крутится. Более того, при катушка крутится уже против часовой стрелки!
Вот такая «хитрая» катушка…

Б.Л. Воронов, доктор физ.-мат. наук

Spool Of Thread Drawing Stock-Grafiken, -Clipart, -Cartoons und -Symbole
CREATIVE
EDITORIAL
VIDEOS
Alle
Fotos
Grafiken
Vektoren
Beste Übereinstimmung
Neuestes
Am beliebtesten
Durchstöbern Sie 751
катушка с нитью для волочения lizenzfreie Stock- und Vektorgrafiken. Oder starten Sie eine neuesuche, um noch mehr faszinierende Stock-Bilder und Vektorarbeiten zu entdecken. nähen editierbaren strich icon set — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символические символы линии — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символбоббин-нить-значки — многосерийные — катушка с нитками для рисования сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символические символы линии — катушка с нитками для рисования сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символический набор иконок -cartoons und -symbolenäh- & nadelsymbole — monoline serie — рисунок на катушке с нитками Stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbolenähen und handarbeiten — linie symbole — рисунок на катушке с нитками Stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbolenähen und nadelarbeit — liniensymbole — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -clipart, -cartoons und -symbolefilm reel — катушка с нитью для рисования стоковая графика, -clipart, -cartoons und -symboleschneiden und nähen — катушка с нитью для рисования стоковая графика, -клипарт, -мультики und -symbolespielautomat jackpot — катушка с нитками для рисования сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -symbolenähnadel und fadenzeichnung — катушка с нитью для рисования сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -symbolestricksymbole setzen bearbeitbarer strich — катушка с ниткой для рисования- grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleglücksspiel 777 spielautomaten — рисунок катушки с нитками стоковая графика, -clipart, -мультфильмы и -symbolenähen nadel und faden — рисунок катушки с нитью стоковый рисунок, -clipart, -cartoons und -symbolerolle zu rolle tonbandgerät — рисунок на катушке с нитками сток-график, -клипарт, -мультфильмы и -символзеленый-экран-фильм-камера — рисунок на катушке с нитками сток-график, -клипарт, -мультфильмы и -символфильм и фильм-баннер — катушка с нитью рисунок сток-график, -клипарт, -мультфильмы и -symbolenähen zubehör-dünne linie-icon-set — катушка с нитками рисунок сток-график, -клипарт, -мультфильмы и -symbolekabelsymbolsatz — катушка с нитками рисунок сток-график, -клипарт,-cartoons und -symbolefilm reel-symbol — катушка с нитками для рисования стоковой графики, -clipart, -cartoons und -symboleeinfache satz von nähen verwandte vektor-icons. Symbol-sammlung — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символисторические электрические машины, холцшнитте, veröffentlicht im jahre 1897 — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -symbolenähen-symbole — средняя линия — катушка с ниткой для рисования стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символенадель и фейден — катушка с ниткой для рисования стоковая графика , -clipart, -cartoons und -symbolenähen und handarbeiten — symbole — рисунок на катушке с нитками, -cartoons und -symbolefilm camera — рисунок на катушке с нитками, -cartoons und -symboleeinfache satz von nähen verwandte векторные линии иконки. gliederungssymbolsammlung. Bearbeitbarer strich — катушка с нитками для рисования сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символыслот-машина — катушка с нитью для рисования сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символымашинен-значки — мультисерия — катушка с нитками для рисования- grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleangelschnüre icons — multi serie — spool of thread drawing stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbolenähen von konzept — black and white line symbole im kreis angeordnet — spool of thread drawing stock-grafiken , -clipart, -cartoons und -symbolenäher icon-set — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -clipart, -cartoons und -symboleangelschnur zu fliegen — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -clipart, -cartoons und -symbolebasic nähen material — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символические символы — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ иглы и нитки — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -клипарт, — мультфильмы и символы nähmaschine-symbol — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -symbolehandwerk и хобби набор иконок Лиферт — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -символфильм катушка-символ флеш-графика дизайн — катушка из нити рисунок сток-графики, -клипарт, -мультфильмы и -symboleschwarz-weiße nähnadelbilder zum ausmalen von cartoons für kinder. dies ist eine vektorillustration für vorschulische und heimeschulungen für eltern und lehrer. — катушка с нитками для рисования сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -symbolenahtlose nähen-elemente-muster — катушка с ниткой для рисования сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -symboleschneiden und nähen doodle set — катушка с нитками для рисования- grafiken, -clipart, -cartoons und -symbolhistorischen tesla motors mit 12-polig, holzstich, veröffentlicht 1898 — рисунок на катушке с нитками — графика, -клипарт, -мультфильмы и -символический набор для дизайна и элементов для рисования в трендовых линейных стилях — musterdesigns mit linearen symbole im zusammenhang mit nähen — вектор — катушка с нитью для рисования -grafiken, -clipart, -cartoons und -symbolenähen verwandte cartoon stil doodle vektor illustration — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -clipart, -cartoons und -symbolehandgemachte abzeichen aquarellhintergrund — катушка с нитками для рисования стоковая графика, -clipart, — Cartoons und -symboleneedle and thread — катушка с нитками для рисования Stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbolefilm reel background — катушка с нитками для рисования Stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symboleabbildung des threads auf der spule — spool of стоковая графика, -клипарт, -мультфильмы и -symbolesupplystore — рисунок на катушке с нитками n, -clipart, -cartoons und -symbolefilm reel-symbol — катушка с нитками для рисования стоковой графики, -clipart, -cartoons und -symbolenähen im zusammenhang mit line style cover-design für jährliche bericht, flyer, broschüre. — катушка с нитками для рисования сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символы, развлечения-значки -grafiken, -clipart, -cartoons und -symbolbobbin-linien-symbol — катушка с нитками для рисования сток-графика, -clipart, -мультфильмы и -символыпрядильные рамы, veröffentlichte 1878 zogen — катушка с нитками для рисования сток-grafiken, -clipart, — мультфильмы и символыбезогенные векторныесимволы. auflistung von gliederungssymbolen — рисование катушек с нитками сток-график, -клипарт, -мультфильмы и -символы sie spulen flache designikone nähen — рисование катушек с нитками сток-график, -клипарт, -мультфильмы и -символ
Zeichnung (Kunstwerk)
Zeichnen (Bewegungsaktivität)
Lageplan (документ)
фон 13
Spool Threads Svg — Etsy.de
Etsy больше не поддерживает старые версии вашего веб-браузера, чтобы обеспечить безопасность пользовательских данных. Пожалуйста, обновите до последней версии.
Воспользуйтесь всеми преимуществами нашего сайта, включив JavaScript.