Красота математики в формате бумаги A4 / Хабр
Многие удобные нам вещи — результат чьих-то расчётов. Благодаря людям, которые заняты этими расчётами, большинство может спокойно забыть о том, что многие важные аспекты нашей жизни зависят от чисел и их свойств. К старту нашего флагманского курса по Data Science напоминаем о математической красоте формата бумаги A4.
Если вы не из США и не прогуливали большую часть учёбы и работы, вы наверняка имели дело с форматом A4. Вы не задавались вопросом, почему формат этот имеет именно такой размер? Давайте смахнём пыль со школьного учебника по математике и разберёмся во всём.
Сообщу вам формат бумаги на случай, если вы его всё-таки не знаете. Это ровно 210 на 297 мм. Можете не верить мне на слово. Проверьте. Я подожду. Если у вас в доме не завалялось ни одного листа А4, вы гораздо тщательнее делаете уборку в доме, чем я… Мерить такой лист удобно обычной 30-сантиметровой линейкой, которая наверняка найдётся в ящике вашего стола или неподалёку от него.
И вслед за этим зачастую мы спрашиваем: «Вы это серьёзно? 297 миллиметров? А почему не 300?» Я знаю, что это искреннее недоумение. Эти слова до сих пор звучат у меня в ушах с того школьного урока черчения, на котором один из моих товарищей именно в такой форме сетовал об извращённости нашего мира. Не помню, получил ли он ответ, но боюсь, что его боль по этому поводу так никто и не разделил. Давайте потратим остаток статьи на утешение страданий этого мальчика.
Поможем прокачать ваши навыки или освоить самые востребованные IT-профессии:
- Полный курс по Data Science. Получите одну из самых перспективных профессий за 24 месяца.
- «Fullstack-разработчик на Python». Станьте незаменимым специалистом и универсалом за 15 месяцев.
- «Надёжный старт в IT». Пройдите лучший курс для новичков: попробуйте 9 профессий и освойте подходящую именно вам.
Воистину — каждый, кто когда-либо хотел отмерить половину листа бумаги, испытал лёгкое негодование. Немудрено: отмерить нужно 148,5 мм, а на линейке нет полумиллиметровых делений.
Предлагаю вам взять прямоугольный лист бумаги, отличный от листа формата А4. Ведь никто не мешает вам оторвать немного бумаги формата А4, а затем аккуратно сложить ее в прямоугольник. Взяв прямоугольник, отличный от А4, попробуйте сложить его ровно пополам [сверху вниз]. Вы увидите, что теперь лист бумаги вдвое меньше по размерам и совсем другой формы. Возможно, вы начали с «почти квадратного» прямоугольника, а теперь он стал «длинным и тонким», или наоборот.
Теперь проделайте это с листом A4. Кажется, вы уже поняли, что произойдёт. Вы получите формат A5. Он составляет половину формата А4 (ещё бы: вы же пополам складывали). Более того, форма осталась той же. Строго говоря, форма осталась 
Ведь обычно прямоугольники так себя не ведут.
Возможно, эта «случайность» была одной из лучших идей XVIII века. Но пример приведу из наших дней: учителя уже много лет пользуются этим, чтобы буквально ополовинить свои затраты на ксерокопирование материалов. Хотите две копии на листе? Запросто — они отлично там уместятся! Но стоит взять любой другой формат (хотя бы, 8,5 х 11 дюймов, который североамериканцы величают «letter size») — и вы увидите, как куча бумаги уйдёт на совершенно ненужный зазор между двумя страницами.
Первая известная дискуссия по этой теме датируется 1786 годом — как и письмо от немецкого академика Георга Кристофа Лихтенберга его не менее известному соотечественнику Иоганну Бекману [1].
Однако есть предположения, что соответствующая задача давалась на экзаменах студентам задолго до этого[2].
Тем не менее только в ХХ веке Германия — а вслед за ней и большая часть мира — отразила эту идею в стандарте. Международный стандарт для формата бумаги получил номер ISO 216[3]
На самом деле существует лишь одно соотношение сторон прямоугольника, которое даёт аналогичную форму при складывании вдвое.
Как вы думаете, какое? Нет, это не «золотое сечение», но тоже весьма интересное соотношение. Дальше я напишу, как его рассчитали.
Построим обычный прямоугольник с соотношением сторон (длинная к короткой) :
Теперь проведём линию половинного сгиба, чтобы получить прямоугольник с соотношением сторон (длинная к короткой) .
Если мы, во имя всех упомянутых благ, хотим, чтобы два соотношения были одинаковыми, мы должны получить равные дроби
(или , об отрицательных соотношениях поговорим в другой раз).
Этим важным свойством обладает только одно соотношение. Это квадратный корень из 2, который, как известно (а в данном случае — по иронии судьбы), дробью не является. Поэтому размеры бумаги, в каких бы величинах вы их ни измеряли, не будут целочисленными и, с точки зрения многих людей, «красивыми». Поскольку ни одна пара чисел не даст отношения , приходится прибегать к приближённым значениям.
Поэтому мы должны (и смогли) отказаться от мечты о «красивой» длине сторон, что не мешает нам получать «красивые» площади.
На самом деле, современная международная система форматов «А» начинается с бумаги формата А0, со сторонами в правильном соотношении , но с площадью ровно 1 м 2, или настолько близкой к ней, насколько это возможно при длине сторон в целых миллиметрах (1189 х 841 мм, если быть точным). Теперь складывайте этот лист вдвое и режьте его, пока он не уместится в папку и не станет удобным для работы. Вы получите формат A4, отсюда и «4» в названии.
Кстати, если вам всё это в новинку, но помнится кое-что из школьного курса математики, вам может понравиться другой способ понять это. Помните «коэффициенты масштаба площади» и «коэффициенты масштаба длины»? Коэффициент масштаба площади тождественно равен квадрату коэффициента масштаба длины. Так вот, если вы хотите, чтобы коэффициент масштаба площади был (или ), коэффициент масштаба длины должен быть (или ). Конечно же, вы помните.
Нравится вам это или нет, но иррациональные числа полезны. Звучит отрезвляюще. А для некоторых — удручающе.
Вспомним хотя бы миф о том, что сделали пифагорейцы с Гиппасом, который назвал выражение иррациональным). Но, как только мы преодолеем страх перед иррациональными величинами, мы сможем пожинать плоды. Теперь вес бумаги легко рассчитать, потому что он пропорционален площади: бумага плотностью 80 грамм на (квадратный) метр формата А0 весит ровно 80 г. Бумага формата А4 такой плотности весит 5 г, так как её сложили пополам 4 раза [уменьшили в 2
Ширина стержня линера увеличивается на коэффициент . Таким образом, следующий линер в наборе подойдёт для следующего формата бумаги. Вот так красиво всё устроено.
Чертёжные ручки с маркировкой размера (с увеличением на коэффициент 1,4). Wikimedia Commons
Какой из этого можно сделать вывод? Многие удобные нам вещи — результат чьих-то расчётов. Благодаря им мы теперь можем спокойно забыть, что многие важные аспекты нашей жизни зависят от чисел и их свойств. Благодаря тому, что кто-то об этом не забыл.
Да, обо всем этом мы можем спокойно забыть. Но прошу вас: вспомните об этом, когда кто-то снова решит отмерить пол-листа, и вы снова услышите глас вопиющего в пустыне: «Ну почему 297?» Теперь вы знаете, что ответить.
Ссылки
[1] Тот самый Лихтенберг, который дал своё имя фигурам Лихтенберга, рисункам искровых разрядов высокого напряжения. И тот самый Бекман, который ввёл в науку термин «технология». Теперь вы это знаете.
[2] https://www.cl.cam.ac.uk/~mgk25/lichtenberg-letter.html.
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Paper_size.
Стать востребованным профессионалом в IT с самого начала или прокачаться помогут наши курсы. Скидка 45% по промокоду HABR:
- Профессия Data Analyst (12 месяцев)
- Профессия Data Scientist (24 месяца)
Как сделать КОГТИ РОСОМАХИ из бумаги А4 своими руками
Рейтинг: 4.
5; Голоса: 4
Инструкция, как сделать своими руками когти Росомахи из бумаги А4.
При желании можно самому сделать по паре когте на каждую руку, в итоге получиться шесть когтей, по три на каждой руке между пальцами.
Материалы: 12 листов бумаги формата А4, клей и ножницы, а также обычные бельевые прищепки.
Для изготовления 1 таких бумажных когтей нужно около 40 — 60 минут Вашего времени. Запаситесь терпением, оно того стоит, конечный результат развеет все сомнения.
Дата: 2020-06-18
← DIY — Как сделать МЕТЛУ из бумаги а4 своими руками
DIY — Как сделать ТАНК С КРУТЯЩЕЙСЯ БАШНЕЙ из бумаги А4 своими руками? →
Похожие видео
Я в шоке! Никогда не верила, что смогу это вырастить дома! В чем секрет
• Во саду ли в огороде
Не рецепт а одна сплошная польза! Овсянка Банан Яблоко Творог!
• Татьяна огородница
Корки бананов и др. Фруктов: так применяем или нет? Как использовать бесплатное удобрение без риска.
• Иван Русских
Какими семенами лучше сеять: секрет крепкой рассады и больших урожаев!
• Иван Русских
Тонкое тесто без разрыхлителей и много начинки — Штрудель с яблоками в духовке!
• Татьяна огородница
Этот ФОКУС моей бабушки с желтками в супе помню с детства! Улучшит вкус в 100 раз.
• Татьяна огородница
Комментарии и отзывы: 8
the
сделал эти когти на обе руки, и был просто шокирован. Сидят отлично и друзьям нравятся, эта поделка на твоём канале самая лучшая. я не знаю что сказать. Ты самый лучший. Спасибо от души.
я старался написать этот коммент душевным.
но на самом деле этот коммент чистая правда
Елена
Никогда не думала что из бумаги можно сделать что то подобное! В моем понимании это оригами типа снежинок! На этом моя фантазия заканчивается. Спасибо за видео. Сыну будет делать такую штуку
Эндрю
Можешь сделать нож бабочку мне всё равно сколько это будет длится хоть 4 месяца но сделай и ответ ь на вопрос ты сам придумываешь как из бумаги сделать оружее?
Ирина
Это самая лёгкая поделка из которых я делал все делают как-то трудно туды-сюды заворачивают А это подделка просто класс Ты самый лучший!
Games
У тебя очень крутые видио и контент я сделал всё средневековое оружие и жду новые видио.
Можно ищё делать оружие типа пистолет и так далее
Timothy
а ты уже пытался сделать какой нибудь шлем? я имею в виду у тебя есть его прототип, но тебе не очень понравилось и ты ищешь новый способ?
woody
DIY у тебя классные я многие из них сделал, но хотелось бы оружий типо калаш или например пистолет(Desert Eagle) надеюсь ты прочитаешь.
SK1LL
Вы очень класные. Сегодня же пойду куплю много бумаги и буду делать вот такие штуки. я уже сделал кунаи и тычковые ножы. Удачи
Staples® Official Online Store
Повышение производительности с помощью Staples Удобная офисная мебель необходима как для продуктивности, так и для счастья на рабочем месте. Создайте уютную атмосферу для посетителей с помощью стильных и удобных кресел в приемной. Выбирайте эргономичные стулья для большего комфорта или стоячие столы для повышения энергии и настроения на работе. Подставки для монитора поднимают монитор компьютера до уровня глаз для правильной осанки и комфорта, а также освобождают место на рабочем столе.
Организуйте свое рабочее пространство с помощью решений для организации рабочего стола и картотеки, чтобы поддерживать порядок в офисе и бесперебойную работу. Запаситесь традиционными блокнотами или смарт-блокнотами, чтобы записывать идеи, а также бумагой для копирования и печати, чтобы не исчерпать ее по мере приближения крайнего срока. Держите под рукой комнату отдыха с любимыми закусками и напитками. Как всегда, быстрая доставка и большие объемы поставок позволяют легко получить то, что вам нужно, когда вам это нужно.
Убедитесь, что вы готовы к предстоящему налоговому сезону Поскольку год подходит к концу, пришло время привести в порядок свои финансовые документы и подготовиться к предстоящему налоговому сезону. Держите свои финансовые записи в актуальном состоянии в течение всего года с помощью подходящего финансового программного обеспечения для ваших личных или корпоративных нужд. А также убедитесь, что ваш офис хорошо снабжен необходимыми налоговыми формами и конвертами, чтобы ваши сотрудники или контрактные работники могли как можно скорее оформить документы.
Узнайте, как Staples может помочь вам подготовиться к уплате налогов:
- Если вы начнете с правильного финансового программного обеспечения, это поможет вам опередить игру до следующего налогового сезона. С признанными финансовыми брендами, такими как Quicken Finance Software. Избавьтесь от хлопот, чтобы оставаться финансово организованным.
- Своевременно отправить налоговые формы своим сотрудникам и контрактным работникам так же просто, как нажать кнопку «Печать», когда у вас есть под рукой соответствующие налоговые формы. От W2, 1099, 1095 и даже конвертов для отправки по почте, мы имеем в виду вашу налоговую форму.
- Когда придет время подавать налоговую декларацию, мы даже можем помочь вам найти правильное налоговое программное обеспечение, соответствующее вашим требованиям. Мы предлагаем программное обеспечение для личных налогов, налогов на бизнес или и то, и другое от лучших брендов, таких как Turbo Tax и H&R Block. С возможностью электронного файла или распечатать и отправить по почте как федеральные, так и государственные налоги.
От налоговых форм сотрудников до программного обеспечения для поддержания ваших финансов в порядке или программного обеспечения для уплаты налогов, Staples поможет вам в этом предстоящем налоговом сезоне!
Будьте уверены, он прибудет в целости и сохранностиНезависимо от того, отправляете ли вы деловые документы или товары для клиентов, доставка и доставка почтовых отправлений от Staples упрощают процесс.
Подготовьте упаковочные материалы для легкой транспортировки. Мягкие конверты и пузырчатые почтовые ящики идеально подходят для отправки небольших нехрупких предметов. Упакуйте более крупные предметы в транспортировочные коробки, которые немного больше самого предмета, и используйте упаковочные арахис, пузырчатую пленку или другие упаковочные материалы, чтобы предотвратить перемещение предметов в коробке во время транспортировки. Выберите правильную упаковочную ленту, чтобы запечатать транспортировочные коробки и сохранить их запечатанными.
Компания Staples предлагает прозрачную акриловую упаковочную ленту для повседневной транспортировки и усиленную упаковочную ленту или водоактивируемую ленту для упаковок, требующих более надежного уплотнения.
Управляйте повседневной офисной корреспонденцией с помощью широкого выбора деловых конвертов, конвертов для внутренних документов и конвертов для каталогов в почтовом отделении. Держите под рукой подушечки для пальцев и увлажнители конвертов для быстрой сортировки документов и быстрой печати. Выбирайте защищенные конверты для конфиденциальной служебной переписки и внутриведомственной связи. Если ваш офис или организация рассылает большие почтовые отправления, рассмотрите возможность использования фальцевальной машины и самозапечатывающихся конвертов для повышения эффективности.
Гибридная работа стала проще Независимо от того, работаете ли вы в традиционном офисе, дома или где-то еще, подходящие расходные материалы и технологии обеспечат вам эффективную работу, где бы вы ни находились.
Обновите свои технологии с помощью нового ноутбука или планшета 2-в-1 для работы в пути. Держите важные файлы доступными, где бы вы ни находились, с портативными жесткими дисками и флэш-накопителями USB, которые легко помещаются в сумку для ноутбука. Выберите гарнитуру для виртуальных встреч или наушники с шумоподавлением, чтобы блокировать нежелательные звуки при работе в общественных местах.
Убедитесь, что в вашем домашнем офисе есть удобная обстановка, созданная с учетом ваших потребностей. Выберите эргономичное офисное кресло или игровое кресло, а также просмотрите наш ассортимент столов для сидения и стояния, чтобы создать трансформируемую рабочую зону. Добавьте к своей системе дополнительный компьютерный монитор и выберите из нашего широкого ассортимента мышей и клавиатур. И не забудьте запастись канцелярскими товарами. От блокнотов и копировальной бумаги до ручек и маркеров — Staples предлагает гибкие варианты AutoRestock для всех основных товаров, поэтому вы можете получить расходные материалы с доставкой к вашей двери, не забывая о заказе.
Когда дело доходит до выбора правильных картриджей с чернилами или тонером для вашего принтера, выбор может сбивать с толку. Позвольте Staples Ink and Toner Finder решить вопрос выбора подходящих заправок для вашего принтера. Вы можете выполнять поиск по модели или по бренду, включая чернила и тонер таких ведущих брендов, как HP, Brother, Canon и Xerox. Благодаря картриджам, доступным более чем для 30 брендов, вы обязательно найдете то, что вам нужно для продолжения печати. Когда ваш картридж опустеет, отнесите его в любой магазин Staples для бесплатной переработки техники и чернил и тонера каждый день!
Бумага Hammermill A4, 20 фунтов бумаги для копирования (210 мм x 297 мм) — 10 стопок (5000 листов)
4,8 из 5 звезд 39 010 оценок
Соответствие климатическим обязательствам
#1 Бестселлер в Бумага для струйных принтеров
Размер: 10 Реам | 5000 листов
Стиль: А4
